תיאור פרמטרי של עקום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Butterfly trans01.png|שמאל|ממוזער|150px|דוגמה לעקומה המתוארת על ידי משוואה פרמטרית היא [[עקומת פרפר טרנסצנדנטלית]]]]
ב[[אנליזה]], ובפרט ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]], '''תאור פרמטרי של עקום''' הוא תאור מפורש של משתני העקום באופן התלוי בפרמטר, במקום תאור הנתון על ידי [[פונקציה סתומה]]. המעבר מתיאור של עקום על ידי תיאור מילולי או על ידי משוואה יחידה לתאור פרמטרי נקרא "'''פרמטריזציה'''".
[[
באופן מופשט נתון יחס בצורה של משוואה, וניתן להראות שיחס זה הוא מעין תמונה של פונקציות הנובעות מגורמים כלשהם כגון ''R''<sup>''n''</sup>. לכן, על מנת לדייק יותר, ניתן להגדיר משוואה זו כהצגה פרמטרית. הצגה זו היא חלק מ[[גאומטריה דיפרנציאלית של עקומות|הגאומטריה הדיפרנציאלית של עקומות]].
שורה 39:
וזוהי משוואה ריבועית אותה אנו יכולים לפתור בפשטות.
<div style="text-align: center;">
שורה 64:
<math>r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,</math>
</div>
דרך זו לביטוי עקומות היא מעשית ויעילה; לדוגמה, ניתן לבצע [[אינטגרל|אינטגרציה]] ו[[נגזרת|גזירה]] של עקומות כאלה במקביל. באופן זה, ניתן לתאר את המהירות של חלקיק בעקבות תהליך הפרמטריזציה כך:
שורה 70:
<math>v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) = (-a \sin(t), a \cos(t), b)\,</math>
</div>
ואת ה[[תאוצה]] באופן הזה:
שורה 76:
<math>a(t) = r''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)) = (-a \cos(t), -a \sin(t), 0)\,</math>
</div>
באופן כללי, עקומה פרמטרית היא פונקציה של פרמטר עצמאי אחד. הרעיון המקביל של שתיים (או יותר) פרמטרים עצמאיים נקרא [[משטח פרמטרי]].
| |||