גאומטריית חילה – הבדלי גרסאות

גאומטריה עם הטיפוסים "נקודה" ו"ישר" נקראת '''מרחב לינארי''' אם דרך כל שתי נקודות x,y עובר ישר יחיד xy, ויש לפחות שתי נקודות על כל ישר ולפחות שני ישרים. קבוצת נקודות במרחב לינארי היא '''תת-מרחב''' אם לכל שתי נקודות x,y בקבוצה, כל הנקודות על הישר xy נמצאות בה. חיתוך כל תת-המרחבים המכילים קבוצת נקודות S הוא '''תת-המרחב הנוצר''' על-ידי S. תת-המרחב הנוצר על-ידי שלוש נקודות x,y,z שאינן על ישר אחד נקרא '''מישור'''. מרחב לינארי נקרא '''מישור פרוייקטיבי''' אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, וכל שני ישרים נפגשים בנקודה. כל מישור פרוייקטיבי הוא מישור. מרחב לינארי המקיים את [[אקסיומת המקבילים]] (דרך כל נקודה שאינה על ישר t, עובר ישר יחיד שאינו נחתך עם t) נקרא '''מישור אפיני'''. אם יש במישור האפיני A ישר בן שלוש נקודות, אז הוא מישור. המישור האפיני היחיד שאינו מישור הוא בן 4 נקודות.

סילוק ישר אחד ממישור פרוייקטיבי מניב מישור אפיני, ולהיפך, כל מישור אפיני אפשר לשכן במישור פרוייקטיבי על-ידי הוספת ישר אחד (המכונה "הישר באינסוף") והרחבה מתאימה של יחס החילה.