שורש של מספר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ למה? |
|||
שורה 21:
: <math>\ z^{1/n} = r^{1/n} e^{i ( \frac{\theta}{n} + \frac{2 \pi k}{n})}</math>
כאשר k=0,1,...,n-1.
לדוגמה: <math>\sqrt{-1}=(-1)^{1/2}=(e^{i\pi})^{1/2} = e^{i ( \pi /2 + \pi k)} = i e^{i \pi k}</math>
כאשר k=0,1 ו-<math>\ e^{i \pi/2}=i</math>. עבור k=0 מקבלים <math>\ e^{i \pi \cdot 0} = 1</math> ואילו עבור k=1 מקבלים <math>\ e^{i \pi } = -1</math> ובסך הכל <math>\sqrt{-1}=(-1)^{1/2}=(e^{i\pi})^{1/2} = e^{i ( \pi /2 + \pi k)} = \pm i</math>
בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב <math>\ a+bi</math> (<math>\ a,b\in \mathbb{R}</math>) נתון על ידי הנוסחה <math>\ \sqrt{a+bi} = \pm (\frac{b}{2t}+ti)</math>, כאשר <math>\ t = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}</math>.
| |||