פתיחת התפריט הראשי

שינויים

הוסרו 18 בתים ,  לפני 5 שנים
אין תקציר עריכה
'''בעיית בזל''' היא בעיה מפורסמת ב[[תורתאנליזה המספריםמתמטית]], שהוצגה לראשונה בשנת [[1644]], ונפתרה על ידי [[לאונרד אוילר]] בשנת [[1735]]. כיוון שהבעיה נשארה לא פתורה לנוכח נסיונות מתמשכים של ה[[מתמטיקאי]]ם המובילים באותה תקופה, פרסום פתרונו של אוילר, כאשר היה בן 28, הביא לו תהילה מיידית. אוילר הכליל את הבעיה באמצעות [[פונקציית זטא של רימן|פונקציית זטא]] ופתר את הבעיה הכללית, ורעיונותיו שימשו השראה ל[[ברנרד רימן]], אשר בעבודתו משנת [[1859]] הגדירהשתמש אתבפונקציה בהקשר ל[[פונקצייתמשפט זטאהמספרים של רימןהראשוניים]] והוכיח את תכונותיה הבסיסיות. הבעיה נקראת על שם [[בזל]], עירו של אוילר כמו גם של בני [[משפחת ברנולי]], שלא הצליחו לפתור את הבעיה.
 
בעיית בזל היא מציאת שיטה לחישוב סכום [[טור אינסופי|הטור האינסופי]] של הערכים ה[[מספר הופכי|הופכי]]ים של [[ריבוע (חזקה)|ריבועי]] ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], כלומר:, ? =הסכום <math>\sum_{k=1}^{\infty} 1/k^2 = 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots</math>. סכום טור זה שווה בקירוב ל- 1.644934. בעיית בזל דורשת את הערך המדויק של סכום הטור, כלומר ל[[הוכחה]] לגודלו של סכום זה. אוילר הוכיח שהסכום המדויק הוא <math>\,\frac{\pi^2}{6}</math> ופרסם את התגלית הזו בשנת 1735. ההוכחה שלו התבססה על שיטות שלא נראו עד אז.
 
== פתרונו של אוילר ==