|
|
|
;הוכחה נוספת
נניח ש-<math>\ f</math> היא פונקציה חד-חד ערכית מ-A ל-B, וש-<math>\ g</math> היא פונקציה חד-חד ערכית מ-B ל-A. כמו כן נניח, [[ללא הגבלת הכלליות]] שהקבוצות A ו-B זרות. נראה שקיימת התאמה חד-חד ערכית ועל בין שתי הקבוצות.
נשים לב שמכיוון ש--f,g פונקציות חד-חד ערכיות מתקיימים היחסים הבאים: <math>A \approx Range(Ff) \approx Range(GFgf) = Gg(Range(Ff)) \subseteq Range(Gg) \subseteq A</math> לו נוכל להשתמש בשיקולי "סנדוויץ'" של עוצמות נוכל להסיק שמתקיים כי <math>Range(g) \approx A</math>, ומכיוון שברור כי <math>B \approx Range(g)</math> נובע <math>B \approx Range(g) \approx A</math>. ואכן, מתברר ששיקולי סנדוויץ' נכונים בכל הנוגע לעוצמות, כפי שקובעת [[למת הסנדוויץ']].
לו נוכל להשתמש בשיקולי "סנדוויץ'" של עוצמות נוכל להסיק שמתקיים כי <math>Range(G) \approx A</math>. אבל ברור כי <math>B \approx Range(G)</math> ולכן <math>B \approx Range(G) \approx A</math>. ואכן, מתברר ששיקולי סנדוויץ' נכונים בכל הנוגע לעוצמות, כפי שקובעת [[למת הסנדוויץ']].
==דוגמה לשימוש במשפט==
|
