ויקיפדיה

זרימה דחיסה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
"מיתוס"?
סקריפט החלפות (דוגמה, מסוי, ממדי, על ידי, לעתים, מדויק, משוי)
שורה 1:
'''זרימה דחיסה''' היא תחום ב[[מכניקת זורמים]] העוסק ב[[נוזל]]ים אשר [[צפיפות החומר|צפיפות]]ם משתנה באופן משמעותי, (ρ≠const), וזאת בניגוד ל[[זרימה לא דחיסה]] שבה מניחים שה[[צפיפות החומר]] קבועה. במציאות ידוע שכל זרימה ניתנת לדחיסה עד לרמה כזו או אחרת, כלומר זרימה בעלת צפיפות אחידה היא קירוב בלבד, אולם עבור רוב הזרימות שמערבות נוזלים, כמו גם זרימות של [[גז]]ים תחת תנאים מסויימיםמסוימים, השינויים בצפיפות כל כך קטנים כך שניתן להניח שהצפיפות נשארת קבועה.
 
תופעות של דחיסות בדרך כלל נחשבות כמשמעותיות אם [[מספר מאך]](Mach number) עולה על 0.3, או אם הזורם נמצא תחת שינויי [[לחץ]] משמעותיים. תופעות בולטות המתרחשות בזרימה דחיסה הן "[[זרימה חנוקה]]" (Choked flow) והנוכחות של "[[גל אקוסטי|גלים אקוסטיים]]" (Acoustic Waves), המכונים גם גלי התפשטות או גלי התכנסות, תלוי אם הם גורמים לעלייה או לירידה בלחץ. כמו כן מודלים של זרימה דחיסה מאפשרים את קיומם של "[[גל הלם|גלי הלם]]"(Shock Waves).
 
== הגדרה ==
זרימת דחיסה מתארת ​​את התנהגותם של נוזלים אשר חווים שינויים משמעותיים בצפיפות. עבור כל זורם הצפיפות אינה קבועה, אך עבור זורמים שבהם הצפיפות אינה משתנה באופן משמעותי אנו מבצעים "אידאליזציה" אשר מובילה לתאוריה של זרימה בלתי דחיסה, אשר לעיתיםלעתים פשוטה בהרבה מהתאוריה של זרימה דחיסה. עם זאת, במקרים רבים העוסקים בגזים (במיוחד במהירויות גבוהות יותר) ובמקרים העוסקים בנוזלים עם שינויים גדולים בלחץ, שינויים משמעותים בצפיפות יכולים להתרחש, וכדי להשיג תוצאות מדוייקותמדויקות יש לנתח את הזרימה כזרימה דחיסה.
כאשר מתחשבים בשינויי הצפיפות, מכניסים עוד משתנה למערכת (צפיפות), זאת בניגוד לזרימה לא דחיסה אשר בדרך כלל ניתן לפתור עם משוואת ה[[תנע]], משוואת שימור המסה, ומשוואת האנרגיה. כאן יש להכניס משוואה נוספת למערכת, כדוגמת משוואת הגזים האידאליים.
 
==גלי הלם==
גלי הלם הם אחת הדוגמאות הנפוצות ביותר של זרימת דחיסה.[[גל הלם]] מאופיין בקפיצת אי-רציפות בתכונות תרמודינמיות לפני ואחרי הגל. עבור זרימה חד ממדי, גלי הלם יכולים להיווצר כאשר סדרה של גלי התכנסות מתנגשים, או כאשר קרום המפריד בין שני אזורי לחץ שונים הוסר לפתע. זוהי הטכניקה המשמשת לעתים קרובות כדי לייצר גלי הלם בצינורות הלם (Shock Tubes).
בזרימה דו-מימדיתממדית ותלת-מימדיתממדית, גלי הלם אלכסוניים יכולים להתרחש כתוצאה משינויים בכיוון הזרימה. דוגמאדוגמה קלאסית של גלי הלם הן אלו שנוצרים על אף של מטוס הטס במהירות על קולית.
 
==משוואות איזונטרופיות עבור זרימה דחיסה==
המשוואות האיזנטרופיות מתארות את היחס בין הפרמטרים של זרימה איזנטרופית לאורך קו זרם, כתלות במספר המאך (M).כלומר, עבור מספר מאך נתון ניתן למצוא את הפרמטרים כגון צפיפות, טמפרטורה, לחץ ו[[מהירות הקול]], כתלות בערך הסטגנציה שלהם- הערך שבו הגז נמצא במנוחה ומהירותו שווה ל-0. כל מה שנותר לעשות כדי לקבל את הפרמטרים זה למצוא את הערך של הזורם במצב של מנוחה, ולחלץ את הפרמטרים מהמשוואות האיזנטרופיות.
זרימה דחיסה איזנטרופית (בעלת אנטרופיה קבועה, S=const) מאופיינת ע"יעל ידי המשוואות הבאות:
'''טמפרטורה:''' <math>\frac{T_0}{T}=1+\frac{M^2(\gamma-1)}{2}</math> ▼
 
'''מהירות הקול בחתךטמפרטורה:''' <math>\frac{a_0T_0}{aT}=(1+\frac{M^2(\gamma-1}{2}M^2)^\frac{1}{2}</math>
 
'''צפיפותמהירות הקול בחתך:''' <math>\frac{\rho_0a_0}{\rhoa}=(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2)^\frac{1}{\gamma-12}</math>
 
'''לחץצפיפות בחתך:''' <math>\frac{P_0\rho_0}{P\rho}=(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2)^\frac{\gamma1}{\gamma-1}</math>
 
▲'''טמפרטורהלחץ בחתך:''' <math>\frac{T_0P_0}{TP}=(1+\frac{M^2(\gamma-1)}{2}M^2)^\frac{\gamma}{\gamma-1}</math>
*<math>M</math>- מס' מאך, ▼
*<math>\gamma=\frac{C_p}{C_v}</math>- אינדקס אדיאבטי ▼
*<math>T</math> - טמפ', <math>T_0</math> - טמפ' במצב סטגנציה (v=0)▼
*<math>a</math> - מהירות הקול, <math>a_0</math> - מהירות הקול במצב סטגנציה▼
*<math>\rho</math> - צפיפות, <math>\rho_0</math> - צפיפות במצב סטגנציה▼
*<math>P</math> - לחץ, <math>P_0</math> - לחץ במצב סטגנציה▼
 
▲*<math>M</math>- מס' מאך,
▲*<math>\gamma=\frac{C_p}{C_v}</math>- אינדקס אדיאבטי
▲*<math>T</math> - טמפ', <math>T_0</math> - טמפ' במצב סטגנציה (v=0)
▲*<math>a</math> - מהירות הקול, <math>a_0</math> - מהירות הקול במצב סטגנציה
▲*<math>\rho</math> - צפיפות, <math>\rho_0</math> - צפיפות במצב סטגנציה
▲*<math>P</math> - לחץ, <math>P_0</math> - לחץ במצב סטגנציה
 
==זרימה בנחיר אדיאבטי מתכנס==
נחיר מתכנס הינו מתקן שככל שמתקדמים לאורכו כך קטן שטח החתך שלו. משתמשים בנחיר מתכנס על מנת להגביר את מהירותו של הזורם ע"יעל ידי יצירת "מפל-לחץ"- הפרש לחצים בין הכניסה ליציאה מהנחיר שגורם להגברת מהירות הזורם ובכך להגברת הספיקה המסית <math>\dot m</math>.
זרימה דחיסה היא בעלת משמעות חשובה לגבי ההתנהגות של הזורם בנחיר, ומגיבה שונה לשינויים בשטח החתך כאשר הזורם הדחיס נע במהירות על-קולית או תת-קולית. בעוד שזרימה תת-קולית הזורמת דרך צינור מתכנס (הקוטר של הצינור משתנה מרחב יותר לצר יותר עם כיוון הזרימה) חווה עלייה במהירות, זרימה על-קולית דרך צינור זהה תחווה ירידה במהירות.
 
===ערכים קריטיים ('''M=1''')===
הערכים הקריטיים מתקבלים עבור מס' מאך השווה ל-1 (M=1), ויסומנו ע"יעל ידי כוכבית (*) כך לדוגמה הלחץ הקריטי יסומן ע"יעל ידי <math>p^*</math>.
 
* <math>\frac{p^*}{p_0}=(\frac{2}{\gamma+1})^\frac{\gamma}{\gamma-1}</math>
שורה 46 ⟵ 45:
* <math>\frac{A_0}{A^*}=\frac{1}{M}[(\frac{2}{\gamma+1})(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2)]^\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}</math>
===זרימה חנוקה===
זרימה חנוקה היא זרימת אשר משוייכתמשויכת לזרימה דחיסה, כאשר הפרמטר שהופך להיות "נחנק" או "מוגבל" הוא קצב זרימת המסה (ספיקה מסית) ''<math>{\dot m}</math>''.
 
כאשר זורם דחיס (לדוגמה: אוויר), הזורם בלחץ ומהירות מסוימים, עובר דרך הגבלה (כמו נחיר אדיאבטי מתכנס או שסתום בצינור) הלחץ אליו הוא עובר קטן ואילו המהירות גדלה. עבור זרימה איזנטרופית אנו יודעים גם כי <math>h_0=h+\frac{v^2}{2}=Vmax^2</math> כלומר ניתן לראות שלמהירות הזרימה יש ערך עליון Vmax שאותו לא ניתן לעבור, ובעקבותיו גם יש הגבלה על הספיקה המסית. זרימה חנוקה היא מצב מגביל שמשמעותו שיש "רף עליון" עבור הספיקה המסית, ואפילו אם נמשיך ונגדיל את היחס בין הלחץ לפני הנחיר <math>P_0</math> לעומת הלחץ מחוץ לנחיר <math>P^\infty</math>, עדיין הספיקה המסית לא תשתנה.
 
'''יש להבדיל בין 2 מיקרים:'''
שורה 55 ⟵ 54:
 
2) <math>p^*>p^\infty</math>: זוהי זרימה חנוקה. במצב זה מהירות היציאה מהנחיר היא מהירות הקול, והלחץ ביציאה הוא הלחץ הקריטי <math>p^*</math>.
 
 
==משוואות אקוסטיות==
שורה 61 ⟵ 59:
במצב של בוכנה שנעה קדימה, ניתן לראות איך ההפרעות הנוצרות בזרימה כתוצאה מתנועת הבוכנה משפיעות על הצפיפות והלחץ בחומר הדחיס.
===הנחות===
* תנועה חד-מימדיתממדית
* למהירות רק רכיב בכיוון האופקי
* הגז היה בהתחלה במצב של מנוחה, ללא הפרעות.
שורה 70 ⟵ 68:
===המשוואות האקוסטיות===
* <math>\frac{\partial\rho'}{\partial t}\rho_1+\frac{\partial v'}{\partial x}=0</math>
 
 
* <math>\rho_1\frac{\partial v'}{\partial t}=-\frac{\partial p'}{\partial x}</math>
 
 
* <math>p_1=a_1^2\rho'</math>
 
 
== הערות שוליים ==
שורה 93 ⟵ 88:
* {{cite book| last = Schreier| first = S.| title = Compressible Flow| year = 1982| publisher = Wiley-Interscience isbn = 0-471-05691-X }}
* {{cite book| last = Lakshminarayana| first = B.| title = Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery| year = 1995| publisher = Wiley-Interscience| isbn = 978-0-471-85546-0 }}
 
 
[[קטגוריה:הנדסת מכונות]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/זרימה_דחיסה"