משפט אוילר (גאומטריה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הורדת קישור מיותר מסאב-כותרת |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 10:
:<math>\angle IBL = \angle {ABC \over 2} + \angle CBL = \angle {ABC \over 2} + \angle {A \over 2}</math> (זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות האחרות במשולש),
ולכן זווית BIL שווה לזווית IBL, ומכאן BL=IL ו- AI × IL = 2Rr. נאריך את OI משני צדדיו ונסמן את נקודות המפגש ליד O ו-I ב-P ו-Q בהתאמה. מתקיים PI × QI = AI × IL = 2Rr, ומכאן R + d)(R − d) = 2Rr), ולכן (d<sup>2</sup> = R(R − 2r. מש"ל.
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld|EulerTriangleFormula|משפט אוילר}}
* Geometry Revisited, H.S.M. Coxeter and S.L Greitzer, Anneli Lax New Mathematical Library, Vol 19; משפט 2.12.
[[קטגוריה:משפטים בגאומטריה|אוילר]]
| |||