מספרים זרים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 213.57.164.36 (שיחה) לעריכה האחרונה של עוזי ו. |
|||
שורה 12:
==תכונות של מספרים זרים==
אם קיימים מספרים שלמים a,b כך ש- an+bm=1, אז n,m זרים, משום שכל מחלק משותף שלהם מחלק גם את אגף ימין בשוויון הזה. מאידך, מכיוון ש[[חוג המספרים השלמים]] הוא [[תחום ראשי]], לכל שני מספרים זרים n ו-m קיימים a ו- b כך ש- <math>\ an+bm=1</math>. [[האלגוריתם של אוקלידס]] מוצא את המקדמים הללו
קבוצת המספרים בין 1 ל- n הזרים ל-n היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] ביחס ל[[חשבון מודולרי|כפל מודולו]] n, הנקראת [[חבורת אוילר]] של n. גודלה של חבורה זו שווה ל-<math>\ \phi(n)</math>, כאשר <math>\ \phi</math> היא [[פונקציית אוילר]].
| |||