מקדם דיאלקטרי – הבדלי גרסאות

 

==מבוא==

ב[[אלקטרומגנטיות]], [[שדה השראות חשמלית|שדה ההשראות החשמלית]] <math>\vec{D} \!\ </math> מתאר איך שדה חשמלי <math>\vec{E} \!\ </math> משפיע על סידור המטענים החשמליים בתווך נתון, הכולל תנועת מטען וסיבוב [[דיפול]] חשמלי. הקשר למקדם הדיאלקטרי הוא: <math>\vec{D}= \varepsilon\cdot\vec{E} \!\ </math>, כאשר המקדם הדיאלקטרי <math>\varepsilon \!\ </math> הוא [[סקלר (פיזיקה)|סקלר]] אם התווך הוא [[איזוטרופיות|איזוטרופי]] או [[טנזור]] מדרגה שנייה עבור תווך לינארי לא איזוטרופי.

 

ביחידות [[מערכת היחידות הבינלאומית |SI]], המקדם הדיאלקטרי נמדד ב[[פאראד]] ל[[מטר]] (F/m). שדה ההשראות החשמלית <math>\vec{D} \!\ </math> נמדד ביחידות של [[קולון]] ל[[מטר רבוע]] (C/m²), בעוד שהשדה החשמלי <math>\vec{E} \!\ </math> נמדד ב[[וולט]] ל[[מטר]] (V/m), אבל שניהם מייצגים את אותה התופעה של אינטראקציה בין גופים טעונים. <math>\vec{D} \!\ </math> קשור לצפיפויות המטען המעורבות באינטראקציה, בעוד ש-<math>\vec{E} \!\ </math> קשור לכוחות ולהפרש הפוטנציאלים.

 

 

: <math>\varepsilon_0 = \frac{1}{c^2\mu_0} \approx 8.8541878 \times 10^{-12}\frac{F}{m}</math>

 

כאשר:

 

כל שלושת הקבועים הנ"ל מוגדרים במדויק ביחידות SI.

 

 

'''במערכת [[cgs]]''':

 

==מקדם דיאלקטרי יחסי==

המקדם הדיאלקטרי של חומר נתון בדרך כלל באופן יחסי לזה של הריק, כמקדם דיאלקטרי יחסי <math>\varepsilon_r \!\ </math>, כלומר הוא מוגדר על ידי:

:<math>\varepsilon_{r} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}</math><br>

מתקיים: <math>\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = (1+\chi_e)\varepsilon_0 </math>, כאשר <math>\chi_e \!\ </math> הוא [[סוספטיביליות חשמלית|הסוספטיביליות החשמלית]] של החומר.

 

{| class="wikitable" align=center

|+ <small>מקדמים דיאלקטריים יחסיים של מספר חומרים בטמפרטורת החדר (אלא אם כן מצוין אחרת)</small>

! חומר !! מקדם דיאלקטרי יחסי !! חומר !! מקדם דיאלקטרי יחסי !! חומר !! מקדם דיאלקטרי יחסי

|-

|-

| [[צורן|סיליקון]] || 11.68 || [[מים]] || 88–80.1–55.3–34.5<br>(0–20–100–200 °C) || [[מימן ציאנידי]] || 158.0–2.3<br>(0–21 °C)

|}

 

: <math>\vec{D} = \varepsilon_{0} \vec{E} + \vec{P} = \varepsilon_{0} \vec{E} + \varepsilon_{0}\chi\vec{E} = \varepsilon_{0} \vec{E} \left( 1 + \chi \right) </math><br>

כאשר:

 

כלומר המקדם הדיאלקטרי היחסי והסוספטיביליות החשמלית קשורים על ידי <math>\varepsilon_{r} = \chi + 1</math>.

===מקדם דיאלקטרי מרוכב===

 

בניגוד לתגובה של הריק, התגובה של חומרים לשדה חיצוני תלויה בדרך כלל ב[[תדירות]] של השדה. תלות זו בתדירות משקפת את העובדה שהקיטוב של החומר לא מגיב באופן מיידי לשדה המופעל, אבל התגובה תמיד חייבת להיות סיבתית (מתרחשת לאחר הפעלת השדה). לפיכך מתייחסים לעתים אל המקדם הדיאלקטרי כפונקציה מרוכבת של תדירות השדה המופעל: <math>\varepsilon \rightarrow \widehat{\varepsilon}(\omega)</math>. הגדרת המקדם הדיאלקטרי הופכת להיות:

: <math>D_{0}e^{-i \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_{0} e^{-i \omega t}</math><br>

כאשר:

 

יש לשים לב שבחירת הסימן עבור התלות בזמן (באקספוננט) מכתיבה גם את הסימן של החלק המדומה של המקדם הדילאקטרי. הסימנים שנבחרו מתאימים לנוהג בפיזיקה, בעוד שבהנדסה כל הגדלים המדומים הפוכים בסימנם.

המקדם הדיאלקטרי המרוכב הוא בדרך כלל פונקציה מסובכת בתדירות <math>\omega \!\ </math>, מכיוון שהוא שילוב של תופעות [[נפיצה]] המתרחשות במספר תדירויות. לפונקציה <math>\varepsilon(\omega)</math> יכולים להיות קטבים רק בתדירויות בעלות חלק מדומה חיובי, כך שמתקיימים [[יחסי קריימר-קרוניג]]. עם זאת, בתחומי התדירויות הצרים הנלמדים בפועל, ניתן לקרב את המקדם הדיאלקטרי כבלתי תלוי בתדירות או בעזרת מודל של פונקציות.

 

 

===סיווג חומרים===

ניתן לסווג חומרים לפי המקדם הדיאלקטרי והמוליכות שלהם <math>\sigma \!\ </math>. חומרים בעלי הפסדים גדולים בולמים את חדירת הגלים האלקטרומגנטיים. במקרה זה, בדרך כלל כאשר <math>\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\gg1</math>, החומר נחשב למוליך טוב. למבודדים בדרך כלל אין הפסדים או שההפסדים נמוכים, כאשר <math>\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\ll1</math>. חומרים שלא מקיימים אף אחד מהגבולות נחשבים כתווך רגיל. מבודד מושלם הוא חומר שאין לו מוליכות כלל, ומעביר רק זרם העתקה. לכן הוא אוגר ומחזיר אנרגיה חשמלית כמו [[קבל]] אידאלי. במקרה של תווך בעל הפסדים, זאת אומרת כאשר זרם ההולכה אינו זניח, סך צפיפות הזרם הזורמת היא:

: <math> J_{tot} = J_c + J_d = \sigma E - i \omega \varepsilon E = -i \omega \widehat{\varepsilon} E </math><br>

כאשר:

 

גודל זרם ההעתקה תלוי בתדירות <math>\omega \!\ </math> של השדה המופעל. אין זרם העתקה בשדה קבוע.

 

: <math> \widehat{\varepsilon} = \varepsilon + i \frac{\sigma}{\omega} </math>

 

==ראו גם==

* [[מבודד חשמלי]]

* [[מקדם מגנטיות]]

* [[מודל מקסוול גרנט]]

 

[[קטגוריה:קבועים פיזיקליים]]