הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה מעריכית"

מ
אין תקציר עריכה
מ
* אם <math>\ f(x)=2^x</math> אז <math>\ f(4)=16, f(10)=1,024</math>
* אם <math>\ f(x)=10^x</math> אז <math>\ f(2)=100, f(6)=1,000,000</math>
 
 
[[קובץ:Exp_funcs.png|520px|ממוזער|מרכז|גרפים של פונקציות אקספוננציאליות אחדות]]{{-}}
 
==הגדרת הפונקציה המעריכית==
במסגרת [[חשבון אינפיניטסימלי|החשבון האינפיניטסימלי]], הדרך הקלה והמהירה ביותר להגדיר את הפונקציה המעריכית, היא באמצעות ה[[אקספוננט]] ( <math>\ e^x</math> ) ו[[לוגריתם טבעי|הלוגריתם הטבעי]], כאשר את הפונקציה <math>\ e^x</math>, ואת [[e (קבוע מתמטי)|הקבוע e]] מגדירים באמצעות [[טור חזקות]]: <math>\ e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}</math>. [[מבחני התכנסות של טור|מבחני ההתכנסות]] הסטנדרטיים מראים ש[[טור מתכנס|הטור מתכנס]] לכל ערך [[מספר ממשי|ממשי]] x, ולכן ניתן להגדיר באופן טבעי <math>\ e=e^1</math>.
 
את הפונקציה הכללית <math>\ a^x</math> מגדירים:
 
== דוגמאות ==
* קצב הילודה - אם לכל אדם נולדים שני ילדים (4 ילדים לזוג), אז קצב הילודה הוא אקספוננציאלי בבסיס 2.
* פריקת וטעינת [[קבל]] דרך [[נגד]] מבוטאת על ידי הקשר <math>\ I={I_0}e^{\frac {-t}{RC}}</math>.
*דעיכה רדיואקטיבית - בחומר [[רדיואקטיבי]], כמות ה[[איזוטופ]] הרדיואקטיבי מבצעת [[דעיכה מעריכית]]
:<math>t_{1/2} = \frac{\ln (2)}{\lambda} = \tau \ln(2)</math>
כש-(ln(2 הוא ה[[לוגריתם]] של 2 (בערך 0.693)
* ב[[הסתברות]]: [[התפלגות מעריכית]].
* ב[[פיזיקה]]: [[התפלגות בולצמן]].
* בתחומי ה[[הונאה]] היצירתית: [[מזימת פירמידה]].