נגזרת חומרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←קואורדינאטות אורתוגונאלית: {{ערך יתום}} |
מ תבנית עריכה, הגהה, עיצוב |
||
שורה 1:
{{עריכה|ניסוח, עיצוב}}
הנגזרת המלווה יכולה להוות קשר בין התיאורים של אוילריאן ולגראנז'יאן לעיוות המרחב.
לדוגמא:
== הגדרה ==
הנגזרות החומריות
<math>\frac{D\varphi }{Dt}=\frac{\partial \varphi }{\partial t}+v\cdot \nabla\varphi </math>
שורה 21 ⟵ 23:
באופן מטעה משתמשים בביטוי נגזרת מלווה עבור הביטויים v•∇φ או v•∇u כשלמעשה השימוש נכון רק במקרים בהם D/Dt הזרימה אינה תלויה בזמן .
== פיתוח ==
ניקח פונקציה סקלרי
הגודל
נשתמש בכלל
<math>\frac{d}{dt}( \varphi (x,t))=\frac{\partial \varphi }{\partial t}+\nabla \varphi \cdot \frac{dx}{dt}</math>
▲נגזרת הפונקציה (φ( x, t תלויה בוקטור :
<math>\frac{dx}{dt} =( \frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt},\frac{dz}{dt} )^T</math>
▲המתאר קו מסלול נבחר במרחב .
▲לדוגמא, אם המסלול הנבחר הינו <math>\frac{dx}{dt}=0</math> נגזרת הפונקציה תהיה שווה לנגזרת החלקית לפי זמן .במקרה הזה הזמן הוא המשתנה והמרחב הינו קבוע.
▲המצב הנ"ל ,בו המיקום הינו קבוע (סטטי) מוגדר כנגזרת אוילריאן.
דוגמא הממחישה מצב זה
לחילופין אם המסלול של השחיין (x(t אינו קבוע , הנגזרת בזמן של φ עשויה להשתנות בהתאם למסלול.
| |||