שדה מקומי – הבדלי גרסאות

* חבורת ה[[איבר הפיך|איברים ההפיכים]] בחוג השלמים <math>\,\mathcal{O}^{\times}</math> שווה ל[[ספירה (גאומטריה)|ספירת]] היחידה <math>\,\{a \in F: \nu(a)=0\}</math>.

* חוג השלמים הוא [[חוג מקומי]], שהאידאל המקסימלי שלו <math>\,\mathfrak{m}</math> שווה לכדור היחידה הפתוח <math>\,\{a\in F:\nu(a)>0\}</math>. זהו [[אידאל ראשי|אידאל ראשי]], ואם <math>\ \pi</math> יוצר שלו, אז כל איבר שונה מאפס בשדה אפשר לכתוב, באופן יחיד, כמכפלה <math>\ \pi^n u</math> כאשר u הפיך בחוג השלמים. היוצר מקיים את התכונה <math>\ \nu(\pi)=1</math>.

* כל כדור אפשר לפרק כאיחוד של <math>\ q=|\bar{F}|</math> כדורים מרדיוס קטן יותר; לפיכך, השדה הוא [[מרחב טופולוגי]] [[מרחב לא קשיר לחלוטין|לא קשיר לחלוטין]].