עקרון פרמה – הבדלי גרסאות

אף שהקו הקצר ביותר בין שתי נקודות הוא ה[[קו ישר|קו הישר]] המחבר ביניהן, לא בהכרח זהו הקו שבו תעבור קרן אור את המרחק בין שתי הנקודות בזמן הקצר ביותר. תוצאה זו נובעת מכך שמהירות האור תלויה בתווך שבו הוא עובר. ניתן להמחיש זאת באמצעות דוגמה של מציל בחוף הים, שצריך להגיע מסוכת המציל אל אדם טובע בים, בדרך המהירה ביותר. המציל מסוגל לרוץ על החוף הרבה יותר מהר משהוא מסוגל לשחות במים, ולכן המסלול המהיר ביותר לא יהיה קו ישר מהסוכה אל האיש הטובע, אלא קו הנשבר על קו המים, כך שהדרך על החוף תהיה ארוכה יותר, אך בזכות זאת הדרך במים תהיה קצרה יותר, ובסך הכול דרך זו תאפשר להגיע אל הטובע מהר יותר{{הערה|במקרה הזה, קטע הדרך העובר במים לא יהיה בניצב לקו המים, אלא שני הקטעים של המסלול האופטימלי יצרו זוויות חדות (ושונות זו מזו) עם האנך לקו המים; וזאת מכיוון שמעבר ל[[זווית]] מסוימת, הדרך האלכסונית על החוף תהיה כבר ארוכה מדי, כך שסכום הזמנים יהיה גדול יותר מאשר במקרה של המסלול האופטימלי.}}.

 

 

 

בניגוד לעקרון פרמה, לפי [[תורת הקוונטים]] המעבר של חלקיק בין שתי נקודות נתונות נעשה בו זמנית דרך כל המסלולים האפשריים, וה[[התאבכות]] של מסלולים אלו קובעת את הסתברות המעבר של החלקיק (ראו [[אינטגרלי מסלול]] של [[פיינמן]]). למרות זאת ב[[גבול הסמיקלאסי]], כלומר בגבול של [[אורך גל]] קצר, המסלולים בעלי המשקל הגבוה הם המסלולים הקרובים ביותר לאלו הנקבעים מ[[עקרון הפעולה המינימלית]] של המכניקה הקלאסית, שעקרון פרמה הוא מקרה פרטי שלו.

==חוק סנל כמסקנה מעקרון פרמה==

[[תמונה:Snell1_HE.png|שמאל|ממוזער|250px|[[חוק סנל]]: שבירה של קרן אור בעת מעבר בין שני תווכים בעלי מקדם שבירה שונה]]

 

נניח ממשק לינארי בין שני חומרים בעלי מקדמי שבירה <math>{{n}_{1,}}{{n}_{2}}</math>, וקרן אור עוברת מהתווך <math>{n}_{1}</math> לתווך <math>{n}_{2}</math>, החל מנקודה P, דרך נקודה O כלשהי על הממשק, אל נקודה Q (ראו שרטוט).