אינפיניטסימל – הבדלי גרסאות

: נניח שגוף נמצא בכל זמן t במרחק <math>\ f(t) = t^2</math> מן הראשית. כדי למצוא את מהירותו של הגוף (שהיא ה[[נגזרת]] של f), יהי <math>\ dt</math> אינפיניטסימל. בזמן <math>\ t+dt</math> הגוף נמצא במרחק <math>\ (t+dt)^2</math>, ומכאן שבמשך הזמן <math>\ dt</math> שמהזמן t, הוא הספיק לעבור מרחק של <math>\ (t+dt)^2 - t^2 = 2t \cdot dt + dt^2</math>. אם נחלק את המרחק בזמן נקבל <math>\ 2t+dt</math>. אבל dt קטן כרצוננו, ולכן היחס שווה ל-<math>\ 2t</math>.

 

 

רק במחצית השנייה של [[המאה ה-19]] ניתן לחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי בסיס מתמטי פורמלי על ידי [[אוגוסטין לואי קושי]], [[קארל ויירשטראס]] ואחרים, באמצעות שימוש במושג ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] המוגדר במונחי אפסילון ודלתא. ב[[המאה ה-20|מאה ה-20]], נמצא שניתן לטפל באינפיניטסימלים ישירות, באופן [[ריגורוזי]], במסגרת ה[[אנליזה לא סטנדרטית|אנליזה הלא-סטנדרטית]].