ויקיפדיה

רדיוס שוורצשילד – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ הגהה
ניסוח, עריכה
שורה 1:
 
{{שכתוב|הערך נותן רק את החישוב הקלאסי שבעצמו הוא כותב שהוא לא נכון, ומכיל שגיאות לשוניות רבות|נושא=מדע וטכנולוגיה|נושא2=מדעי הטבע}}
'''רדיוס שוורצשילד''' (או '''הרדיוס הכבידתי''') הוא [[רדיוס]] של מעטפת [[כדור]] היפותטית המחושב כך שכאשר מוכלת [[מסה]] נתונה בתוך מעטפת היפותטית זו בסימטריה כדורית סביב מרכזה, [[מהירות מילוט|מהירות המילוט]] משטח פני המעטפת תהיה שווה ל[[מהירות האור]]. לכן, כאשר מסתו של גוף כלשהו נדחסת לכדור שרדיוסו קטן מרדיוס שוורצשילד, הגוף הופך ל[[חור שחור]].
'''רדיוס שוורצשילד''' (או '''הרדיוס הכבידתי''') הוא ערך גבולי של [[רדיוס]] המתקשר לכל [[מסה]] ופרופורציונלי לגודלה, אשר מגדיר עבור המסה אזור המהווה [[חור שחור]] - שעם ההתקרבות אליו עוצמת שדה הגרביטציה עולה באופן אקספוננציאלי, ומעבר לו כל גוף וקרינה אינם יכולים אלא לנוע ולהיבלע פנימה. לפי שוורצשילד, אם נדחס את מסתו של גוף כלשהו לכדור שרדיוסו הוא רדיוס שוורצשילד של הגוף, גוף זה יהפוך לחור שחור. כאשר, במידה ורדיוס שוורצשילד נמצא בתחום החומר של גוף, גבול זה הוא תאורטי בלבד. לדוגמה, רדיוס שוורצשילד של [[השמש]] הוא כ-3 [[ק"מ]] לערך, אך מאחר שהיא משתייכת לקבוצת ה[[ננס צהוב|ננסים הצהובים]] - כלומר מסתה ביחס לשמשות אחרות היא קטנה ונמוכה מ[[גבול צ'נדראסקאר]] - שלב החיים האחרון שלה הוא [[ננס לבן]], והיא אינה צפויה לקרוס לחור שחור. {{ש}}בהתייחס לחורים שחורים, רדיוס שוורצשילד מגדיר את מעטפת [[אופק האירועים]].
 
רדיוס שוורצשילד נתגלה בידי [[קרל שוורצשילד]] ב-[[1916]], כחלק מן הפתרונות שהציע למשוואות איינשטיין. המונח משמש ב[[פיזיקה]] וב[[אסטרונומיה]].
רדיוס שוורצשילד קרוי על שם [[קרל שוורצשילד]] שב-[[1916]] חישב פתרונות למשוואות השדה של איינשטיין עבור שדה הכבידה שיוצר גוף כדורי לא מסתובב, ובאחד מהם קיבל איבר שכאשר מציבים בו את הביטוי המגדיר את רדיוס שוורצשילד הפתרון הופך ל[[סינגולריות|סינגולרי]].
 
==הגדרה מתמטית==
רדיוס שוורצישילד נתון על ידי
 
<div style="text-align: center;">
<math>r_\ rmathrm{s} = \frac{2GM2 G m}{c^2}</math> כנדרש.▼
<math>r_s = \frac{2GM}{c^2} \approx 1.48 \times 10^{-27} \cdot \frac{M}{[\mathrm{kg}]} \ [\mathrm{meters}] = \frac{M_\mathrm{star}}{[M_{\mathrm{sun}}]} \ \times 3 \ [\mathrm{km}] </math>
 
</div>
כאשר:
* <math>\,r_s</math> הוא רדיוס שוורצשילד.
שורה 13 ⟵ 14:
* <math>\,c</math> היא [[מהירות האור]] (כ-300,000 ק"מ לשנייה).
* <math>\,M</math> היא מסת הכוכב בק"ג.
* <math>\,M_\mathrm{star}</math> היא מסת הכוכב ביחידות של מסת השמש.
* מסת [[השמש]] היא <math>\ M_{\mathrm{sun}} = 2 \times 10^{30} \ \mathrm{kg}</math>
 
לנוסחת חישוב רדיוס שוורצשילד, ישנהמתקבל הוכחהגם פשוטהבחישוב המתבססתניוטוני עלקלסי, שינוי נושא נוסחה שלמתוך נוסחת חישוב [[מהירות מילוט|מהירות המילוט]].
 
הוכחה:
 
בהתבסס על הנוסחה:
 
<math>\ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
 
כאשר מציבים עבור Ve את מהירות האור, המיוצגת על ידי הקבוע c:
נציב במקום Ve את הקבוע c, מהירות האור (כיוון שאנו רוצים לחשב את הרדיוס של עצם שאפילו אור אינו יכול להמלט משדה הכבידה שלו, כלומר מהירות המילוט שלו שווה או גדולה מ[[מהירות האור]]), ונקבל:
 
<math>\ c = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
 
"נפטר" מ[[שורש ריבועי|השורש הריבועי]] על ידיאחר [[העלאה בריבוע]] של המשוואה, ונקבלמקבלים:
 
<math>\ c^2 = \frac{2GM}{r}</math>
 
ולאחר הכפלת האגפים ב-r וחלוקתם ב c<sup>2</sup> מתקבל:
נכפיל את המשוואה ב-r על מנת לקבל מכנה משותף ונקבל:
 
<math>\ c^2r =2GM</math>▼
 
ונחלק את המשוואה ב c<sup>2</sup> על מנת לבודד את r, ונקבל:
 
▲<math>\ r = \frac{2GM}{c^2}</math> כנדרש.
 
▲<math>\ c^2rr = \frac{2GM}{c^2}</math>
 
הנוסחה הנ"ל מתקבלת מחישוב לפי [[תורת היחסות הכללית]]. המכניקה של ניוטון אינה מתאימה לחישוב זה, מאחר שאינה מותאמת לטיפול במהירויות יחסותיות. עם זאת, נקבל תשובה נכונה, עקב כך שהעקרונות הפיזיקאלים נכונים.
גוף שרדיוסו קטן מרדיוס שוורצשילד שלו נקרא [[חור שחור]], מכיוון שאפילו האור אינו יכול להמלט ממנו (עקרונית, הרדיוס הוא המרחק ממרכז החור השחור שבו מהירות הבריחה שווה למהירות האור).
 
[[קטגוריה:תורת היחסות הכללית]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/רדיוס_שוורצשילד"