חבורת בראואר – הבדלי גרסאות

נוספו 525 בתים ,  לפני 7 שנים
אין תקציר עריכה
מ (הוספת קטגוריה:תורת החוגים באמצעות HotCat)
אין תקציר עריכה
* שדה <math>\mathbb{L}</math> מפצל את <math>R</math> אם ורק אם <math>\mathbb{L}</math> תת שדה מקסימלי של <math>R</math> המכיל את <math>\mathbb{F}</math>.
 
* ה'''אקספוננט''' של אלגברה <math>R</math> הוא ה[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] של <math>[R] \in Br(\mathbb{F})</math>, ומסומן <math>exp(R)</math>. תמיד מתקיים <math>exp(R)|deg(R),exp(R)|ind(R)</math>, וכל ראשוני המחלק את <math>ind(R)</math> מחלק את <math>exp(R)</math>.
 
* תכונה חשובה נוספת של חבורת ברואוור היא שהיא חבורת [[פיתול (אלגברה)|פיתול]], כלומר חבורה בה כל איבר <math>R</math> מקיים <math>R \otimes ... \otimes R \cong {M}_{n}(\mathbb{F})</math>. מספר ההכפלות שיש לבצע מחלק את <math>\sqrt {[R:\mathbb{F}]}</math> (להוכחה והכללה של הטענה ראו בקריאה הנוספת).
 
* לכל מספר <math>m</math>, מגדירים את החבורה <math>{Br(\mathbb{F})}_{m}</math> להיות תת החבורה המכילה את כל האלגברות מאקספוננט <math>m</math>. אם <math>gcd([\mathbb{L}: \mathbb{F}],m)=1</math> העתקת הצמצמום מ-<math>{Br(\mathbb{F})}_{m}</math> ל-<math>{Br(\mathbb{L})}_{m}</math> היא שיכון.
 
==ראו גם==
[[קטגוריה:תורת המספרים האלגברית]]
[[קטגוריה:תורת החוגים]]
[[קטגוריה:תורת החבורות]]