חבורה חופשית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1תיאור\2, מדויק |
||
שורה 5:
אם שתי קבוצות X ו- Y הן בעלות אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]], אז החבורות <math>\ \langle X\rangle</math> ו- <math>\ \langle Y\rangle</math> [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיות]] זו לזו. בפרט, את החבורה הנוצרת על ידי קבוצה (כלשהי) בגודל n מקובל לסמן ב- <math>\ \mathbb{F}_n</math>. מספר היוצרים של חבורה חופשית מוגדר היטב (כלומר, בחבורה חופשית לא יכולות להיות שתי קבוצות יוצרים חופשיות בגודל שונה), והוא נקרא ה'''דרגה''' של החבורה. את הדרגה של חבורה חופשית <math>\ F</math> מסמנים ב- <math>\ rank(F)</math>. כך למשל <math>\ rank(\mathbb{F}_n)=n</math>.
הראשון להגדיר חבורה חופשית (נוצרת סופית) היה Walther von Dyck, ב-[[1882]], שביקש לתת
חבורה חופשית היא [[אובייקט חופשי]] ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] של החבורות. בניסוח אחר, חבורה חופשית F עם קבוצת יוצרים X מקיימת את התכונה הבאה, הנקראת '''אוניברסליות''': לכל חבורה <math>\ G</math> ופונקציה <math>\ f:X\rightarrow G</math> קיים [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] יחיד
|