משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1 |
|||
שורה 128:
== הכללות ==
מסמנים ב- <math>\ \pi_k(x)</math> את מספרם של המספרים הקטנים מ-x, שיש להם בדיוק k גורמים ראשוניים. גאוס שיער ש-: <math>\ \pi_k(x)\sim \frac{x( \ln\ln x)^{k-1}}{(k-1)! \ln x}</math>. השערה זו הוכחה על ידי [[אדמונד לנדאו|לנדאו]] ב-1900
{{הערה|Hardy and Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, subsection 22.20, 5th edition, 1979.}}.
על הפונקציה <math>\omega(n)</math> הסופרת כמה גורמים ראשוניים שונים יש למספר n, ידוע שליחס <math>\frac{\omega(n)-\log\log n}{\sqrt{\log\log n}}</math> יש [[התפלגות נורמלית סטנדרטית]] כאשר n נבחר באקראי מהמספרים הקטנים מ-N, ו-N שואף לאינסוף (זהו משפט של [[ארדש]] ו-Kac מ-1940; [[הארדי]] ו[[רמנוג'אן]] הוכיחו שהיחס חסום).
| |||