האג'י גיראי הראשון – הבדלי גרסאות

היו השערות שקישרו אותו ייחוס ישיר לח'אן [[טוכטמיש]] המפורסם. כך למשל, הפנקס ה[[גנאלוגיה|גנאלוגי]] הנמצא במנזר סטארושבסקי המציין כי היה כביכול בנו של [[דוולט ברדי]], שהיה כביכול בנו של ג'אבר ברדי וצאצא של טוכטמיש. בשנת [[1395]] טוכטמיש היה [[פליט]] בליטא כאורחו של הדוכס הגדול [[ויטאוטאס הגדול]] שבעזרתו ניסה לחזור להנהגת אורדת הזהב, אך הובס בקרב וורסקלה ב-[[1399]] על ידי יריביו הנתמכים בידי [[טימור לנג]]: [[טימור קוטלוג חאן]] והאמיר [[ידיגה]]. גם דוולט ברדי עצמו גלה בליטא וזכה לאירוח הדוכס הגדול{{הערה|H.Howorth שם}}. כרוניקנים [[פולנים]] אחדים כתבו שהאג'י גיראי נולד ב[[טראקאי]], בליטא, וסברו גם הם שהיה בנו או נכדו של טוכטמיש{{הערה|H.Howorth שם}}. גם בתעודה שנכתבה על ידי נכד, שנקרא גם הוא האג'י גיראי, משנת [[1529]], מצוין כי משפחתם יוצאת חלציו של טוכטמיש. קרים עצמה נקראה תכופות על ידי הטטרים [[נוגאי]] "ארץ טוכטמיש"{{הערה|H.Howorth ע' 449}}.