סריגי בראבה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה פורמלית: שינויים בניסוח |
|||
שורה 6:
: ''הסריג נראה אותו דבר, מכל נקודה בסריג בה מביטים עליו.''
:: <math>\ L = \left\{ \vec{R} = \lambda_1 \vec{e_1} + \cdots + \lambda_n \vec{e_n} \ | \ \lambda_1 , \cdots , \lambda_n \in \mathbb{Z} \right\} </math>
הסריג <math>L</math> ואיבריו (הנקראים וקטורי סריג), מקיימים מספר תכונות:
* <math>L</math> סגור ביחס לחיבור וחיסור וקטורי סריג, וכן ביחס לכפל בסקלר שהוא [[מספר שלם]].
::במילים אחרות: אם <math>v_1,v_2</math> הם וקטורי סריג, ו-<math>n,m</math> מספרים שלמים, אז גם <math>n v_1 + m v_2</math> הוא וקטור סריג.
* הסריג סימטרי ביחס להזזה בווקטור סריג. כלומר: אם נזיז את כל נקודות הסריג בווקטור סריג, נקבל בחזרה את אותו סריג.
::באופן מתמטי: אם <math>v\in L</math>, אז <math>L+v=L</math>.
* הסריג סימטרי ביחס לשיקוף מלא (כלומר: <math>\ L = - L</math>).
מתכונות אלו נובע שהבחירה בבסיס הפרימיטיבי <math>{e_i}</math> היא שרירותית, וניתן לבחור כבסיס לסריג כל <math>n</math> וקטורים, בתנאי שהם בלתי תלויים לינארית, וכל אחד מהם הוא צירוף לינארי במספרים שלמים של <math>{e_i}</math>.
לעתים קרובות הסריג סימטרי גם ביחס ל[[סיבוב|סיבובים]] בזוויות מסוימות. זוויות אלה נקבעות על ידי מבנה הסריג עצמו.▼
▲לעתים קרובות הסריג סימטרי גם ביחס ל[[סיבוב
n-וקטורים אלו מגדירים לנו פאון מקבילי היוצר "[[תא יחידה פרימיטיבי]]" שאיתו אפשר [[ריצוף (גאומטריה)|לרצף]] באופן מחזורי ושלם את הסריג.▼
▲<math>n
== דוגמה: סריג קובי ==
| |||