חבורת סימטריות מרחבית – הבדלי גרסאות

חבורת הסימטריות של הסריג מורכבת מסיבובים והזזות, ומ[[הרכבת פונקציות|הרכבות]] של אלו. הסיבובים שומרים על נקודת האפס של הסריג במקומה. סימטריה של סיבוב אפשר לתאר כפעולת [[כפל מטריצות|כפל]] (משמאל) ב[[מטריצה אורתוגונלית]]. החבורה של כל הסימטריות השומרות על נקודת הראשית היא ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] <math>\ S_0(\Lambda) = O_n(\mathbb{R}) \cap L\cdot \operatorname{GL}_n(\mathbb{Z})\cdot L^{-1}</math>, שהוא חבורה סופית (לפרטים ראו [[חבורת סימטריות נקודתית#חבורות סימטריה נקודתיות והסריגים שלהן|חבורת סימטריות נקודתית]]). באותו אופן, [[העתקה אפינית]] <math>\ x \mapsto v_0 + A x</math> היא סימטריה של הסריג, בדיוק כאשר <math>\ v_0 \in \Lambda</math> ו- <math>\ A \in S_0(\Lambda)</math>. ההעתקות הטהורות <math>\ x \mapsto x+v_0</math> מהוות [[תת-חבורה נורמלית]] של חבורת הסימטריות המרחבית (המלאה) של הסריג, ו[[חבורת מנה|חבורת המנה]] היא חבורת הסימטריות הנקודתית (המלאה). את ה[[מכפלה ישרה למחצה|מכפלה הישרה למחצה]] המתקבלת, אפשר להציג באופן מפורש כחבורה של מטריצות: <math>\ S(\Lambda) = \left(\begin{array}{cc}{S_0(\Lambda)}& {\Lambda} \\ {0}&{1} \end{array}\right)</math>.

 

 

=== מיון לטיפוסים אפיניים ===