הומוטופיה – הבדלי גרסאות

בהשרעת לאנימציה לעיל, נאמר ששתי העתקות <math>f,g:X \to Y</math> הן '''הומוטופיות ביחס לקבוצה''' <math>A \subseteq X</math> אם יש ביניהן הומוטופיה כנ"ל, המקיימת גם

<center><math>\forall a \in A, t \in [0,1] : H(a,t)=H(a,0)</math>.
</center>
כלומר, לכל אורך השינוי בין הפונקציות, הערכים על הקבוצה <math>A</math> לא משתנים. בפרט נובע <math>\forall a \in A : f(a)=H(a,0)=H(a,1)=g(a)</math> (זהו תנאי הכרחי ו'''לא''' מספיק להומוטופיה ביחס ל-<math>A</math>).