חוג (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

[[חוג המטריצותמטריצות]] <math>\ \operatorname{M}_n(R)</math> מורכב מן המטריצות מסדר n שרכיביהן שייכים ל- R, יחד עם פעולות החיבור רכיב-רכיב וכפל המטריצות, המושרות מפעולות החוג. גם כאן, אפשר לזהות את R עם תת-החוג הכולל את המטריצות הסקלריות. החוג הזה לעולם אינו קומוטטיבי (אלא אם n=1), ואזאיננו Rחוג כןעם קומוטטיבי)חילוק ואף בעל [[איבר נילפוטנטי|נילפוטנטים]]. יש התאמה מלאה בין האידאלים של R לאידאלים של חוג המטריצות מעליו, ולכן, כאשר R [[חוג פשוט]], גם החוג <math>\ \operatorname{M}_n(R)</math> פשוט. אם RD הוא [[חוג עם חילוק]], אז חוגיחוג המטריצותמטריצות מעליו הםהוא [[חוג ארטיני|ארטינייםארטיני]] ופשוט. ההפך נכון לפי [[משפט ודרברן-ארטין]].