טבעת מביוס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←בתרבות: תקלדה |
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) |
||
שורה 20:
=== החבורה היסודית ===
קטע החוצה את הריבוע שבאיור, במאוזן, לשני מלבנים שגובהם 0.5, הופך למעגל [[
משפט מוכר ב[[טופולוגיה אלגברית]], מבטיח לנו שהעתקת ההסגה במקרה של נסג עיוותי משרה [[שקילות הומוטופית]], ולמרחבים שקולים הומוטופית יש אותה חבורה יסודית. משום כך, החבורה היסודית של טבעת מביוס היא החבורה היסודית של המעגל, דהיינו [[חבורה ציקלית|החבורה הציקלית האינסופית]].
כאמור, לטבעת אין נסג לשפה שלה, שאף לה חבורה יסודית ציקלית אינסופית. ניתן להוכיח שההעתקה <math>i_*</math> המושרית מהעתקת ההכלה <math>i: \partial M \to M</math> מעבירה את היוצר של השפה לפעמיים היוצר של הטבעת. מסקנה ראשונית מטענה זו היא שהשפה איננה נסג של הטבעת - אחרת <math>i_*(z)=2z</math> הייתה הפיכה משמאל, מה שלא נכון. לטענה זו גם שימוש רב בתרגילים, בהם מחשבים חבורה יסודית של [[מרחב מנה (טופולוגיה)|הדבקות]] שונות עם טבעת מביוס, בעזרת [[משפט ואן קמפן]].
== בתרבות ==
|