קבוצה קמורה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 14:
תהא <math>\ C</math> קבוצה כלשהי ב[[מרחב וקטורי]] [[שדה המספרים הממשיים|ממשי]]. נאמר כי <math>\ C</math> קמורה אם ורק אם לכל שתי נקודות <math>\ x,y\isin C</math> ולכל <math>\ \lambda\isin \left[0,1\right]</math> מתקיים <math>\ \lambda\cdot x+(1-\lambda)\cdot y\isin C</math>.
 
במרחבים נורמיים אפשר להכליל את מושג הקמירות לתכונה חזקה יותר. קבוצה כזוב[[מרחב נורמי]] נקראת '''<math>\, \sigma</math>-קמורה''' או '''Perfectly Convex''' אם לכל סדרת מספרים ממשיים (המכונים משקולות)חיוביים <math>\ \alpha_n alpha_1,\ge 0 \ alpha_2, \ \sum_{n=1}^{\infty}{\alpha_n} = 1dots</math> שסכומה 1, ולכל סדרת נקודות <math>\ \{ x_n x_1,x_2,\}_{n=1}^{dots\infty}in \subset K</math> ב-<math>\,K</math> מתקיים: <math>\ \sum_{n=1}^{\infty}{\alpha_n x_n} \in K</math>. כל קבוצה סיגמא-קמורה היא קמורה.
 
== קמירות במרחב מטרי ==