משפט נושירו-ורשבסקי – הבדלי גרסאות

ב[[אנליזה מרוכבת]], '''משפט נושירו-ורשבסקי''' (Noshiro–Warschawski theorem) (לעתים '''קריטריון נושירו-ורשבסקי''') נותן תנאי הכרחי להיותה של [[פונקציה הולומורפית]] [[פונקציה יוני-ולנטיתאוניוולנטית|יוני-ולנטיתאוניוולנטית]], כלומר גם [[פונקציה חד חד ערכית|חד חד ערכית]], בתחום הגדרתה. ממנו נובע '''משפט אלכסנדר''' (Alexander), המדבר על פונקציות יוני-ולנטיותאוניוולנטיות ב[[עיגול היחידה]]. המשפט נקרא על שמם של ה[[מתמטיקאי]]ם [[סטפן ורשבסקי]] ו[[ק. נושירו (מתמטיקאי)|נושירו]].

תהי <math>f : \Omega \to \mathbb{C}</math> [[פונקציה הולומורפית]] ב[[קבוצה קמורה|תחום קמור]] <math>\Omega</math>. המשפט קובע כי אם קיים <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> כך ש-<math>Re (e^{i \alpha} f'(z))>0</math> לכל <math>z \in \Omega</math>, אז <math>f</math> [[פונקציה יוני-ולנטיתאוניוולנטית|יוני-ולנטיתאוניוולנטית]] ב-<math>\Omega</math>, כלומר גם [[פונקציה חד חד ערכית|חד חד ערכית]].

[[אדולף וינקלר גודמן|גודמן]] הוכיח גרסה כללית יותר של המשפט עבור [[פונקציה יוני-ולנטיתאוניוולנטית|פונקציות p-ולנטיות]] (לפרטים ראו בקריאה נוספת):

'''משפט''': אם <math>f : \Omega \to \mathbb{C}</math> [[פונקציה הולומורפית]] ב[[קבוצה קמורה|תחום קמור]] <math>\Omega</math>, וקיים מספר טבעי <math>p</math> ומספר ממשי <math>\alpha</math> כך ש-<math>\forall z \in \Omega: Re(e^{i \alpha} f^{(p)}(z))>0</math>, אז <math>f</math> היא לכל היותר [[פונקציה יוני-ולנטיתאוניוולנטית|p-ולנטית]] ב-<math>\Omega</math>.

* [[פונקציה יוני-ולנטיתאוניוולנטית]]