חבורה אבלית חופשית – הבדלי גרסאות

כל [[חבורה (מבנה אלגברי)#תת חבורות|תת חבורה]] של חבורה אבלית חופשית אף היא אבלית חופשית. הוכחת משפט זה משתמשת ב[[אקסיומת הבחירה]]. זהו המשפט המקביל בחבורות אבליות ל[[משפט נילסן-שרייר]] בחבורות כלליות. כאשר מדובר בחבורה אבלית חופשית [[חבורה אבלית נוצרת סופית|נוצרת סופית]], [[חבורה אבלית נוצרת סופית#משפט המיון|משפט המיון]] נותן תוצאה מפורשת - לכל בסיס <math>\{e_1,..,e_n \}</math> של החבורה המקורית, קיימים <math>d_1 \mid \dots \mid d_nd_k</math> כך ש-<math>\{d_1 e_1, \dots , d_nd_k e_ne_k \}</math> בסיס לתת החבורה. המקדמים <math>d_i</math> לא תלויים בבחירת הבסיס.