משפט הקטגוריה של בייר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-{{נ}} +) |
|||
שורה 8:
==הוכחת המשפט==
נניח ש-<math>\ X</math> מרחב מטרי שלם ו-<math>\ A_n</math> קבוצות דלילות, [[בלי הגבלת הכלליות]] אפשר להניח שהן סגורות (אחרת ניתן להסתכל על הסגור). כדי להראות ש <math>A=\bigcup A_n</math> עם פנים ריק, מספיק להראות שלכל קבוצה פתוחה <math>U\subseteq X</math> קיימת נקודה שאינה ב-<math>\ A</math>, כלומר <math>U\cap A^c \neq \emptyset</math>.
נסתכל על קבוצה פתוחה <math>\ U</math> כלשהי. נסמן <math>K_n = \bigcup_{i=1}^n A_i</math>.
| |||