ויקיפדיה

חוק המספרים הגדולים – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שורה 45:
המתמטיקאי [[אנדריי קולמוגורוב]] הראה שהמשפט מתקיים גם אם המשתנים אינם שווי התפלגות, ובלבד שיש להם אותה תוחלת, ושסדרת השונויות מקיימת את '''תנאי קולמוגורוב''': הטור <math>\ \sum\frac{V(X_n)}{n^2}</math> מתכנס.
 
======מקרים בהם החוק החזק אינו תקף אך החלש כןלעומת תקףהחוק ====החזק==
ייתכנו מקרים בהם החוק החזק אינו תקף מכיוון שערך התוחלת של המשתנה המקרי בערך מוחלט אינו סופי (לא- אינטגרביליכלומר לבג)מתקיים <math>EX^+=EX^-=\infty</math>, ואילו החוק החלש כן תקף. (הפניהבתורת [http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_tex/31810.pdf])ההסתברות מנסים למצוא תנאים אחרים או חלשים יותר בהם מתקיימים משפטי גבול שונים.▼
 
מקרה אחד כזה הוא המקרה של משתנים אקראיים מתחלפים (exchangeable random variables), הנותן תנאי הכרחי ומספיק להתכנסות ומכליל את החוק החלש, ובו החוק החזק איננו תקף (לפרטים מלאים, ראו בלקריאה נוספת).
▲ייתכנו מקרים בהם החוק החזק אינו תקף מכיוון שערך התוחלת של המשתנה המקרי בערך מוחלט אינו סופי (לא אינטגרבילי לבג) ואילו החוק החלש כן תקף (הפניה [http://www.mathnet.or.kr/mathnet/kms_tex/31810.pdf])
 
להלן מספר דוגמאות:
כלומר מתקיים <math>EX^+=EX^-=\infty</math>
# עבורמ"מ הטרנספורמציה של x<math>X</math> המתפלג [[:he:התפלגות_מעריכיתהתפלגות מעריכית|מעריכית]] עם פרמטר 1, בעלתבעל התוחלת : <math>E\left(\frac{sin(x)e^x}{x}\right) =\ \int_{0}^{\infty}\frac{sin(x)e^x}{x}e^{-x}dx = \frac{\pi}{2}</math>
# עבורמ"מ הטרנספורמציהבדיד של x<math>X</math> המתפלג [[:he:התפלגות_גאומטריתהתפלגות גאומטרית|גאומטרית]] עם הסתברות 0.5 בעלת התוחלת : <math>E\left(\frac{2^x(-1)^x}{x}\right) =\ \sum_{1}^{\infty}\frac{2^x(-1)^x}{x}2^{-x}=-ln(2)</math>
# עבור ההתפלגות <math> 1-F(x)=\frac{e}{2x\ln(x)},x \ge e </math>, מתקיים <math> F(x)=\frac{e}{-2x\ln(-x)},x \le -e </math>
<math> 1-F(x)=\frac{e}{2x\ln(x)},x \ge e </math>
 
<math> F(x)=\frac{e}{-2x\ln(-x)},x \le -e </math>
הפניה [http://www.isds.duke.edu/courses/Fall09/sta205/lec/lln.pdf]
 
==יישומים==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/חוק_המספרים_הגדולים"