סדרה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הנוסחאות: הסרת דוגמה טריוויאלית של הצבה בנוסחה |
|||
שורה 26:
==סדרה פולינומית==
סדרה פולינומית היא סדרה מהצורה <math>\ p(n)=a_kn^k+\ldots+a_1n+a_0</math>.
אם הצלחנו למצוא נוסחה לסכום סדרת ההפרשים, האיבר הכללי שווה לאיבר הראשון ועוד סכום ההפרשים עד אליו, כלומר, <math>\ a_n = a_1 + S^*_{n-1}</math> , כאשר <math>\ S^*</math> היא סכום סדרת ההפרשים.
דוגמה:
שורה 40 ⟵ 34:
מצא את האיבר הכללי של הסדרה הבאה: <math>\ -2, -2, 0, 4, 10, ...</math>
נתבונן בסדרת ההפרשים (הסדרה שמורכבת מההפרשים בין כל שני איברים עוקבים בסדרה המקורית), שהיא: <math>\ 0, 2, 4, 6, ...</math>.
שורה 47 ⟵ 41:
::הנוסחה לסכום סדרה חשבונית: <math>\ [2a_1 + (n-1)d] \cdot n \over 2</math> <math>\ S_n =</math>
נציב את הנתונים
<math>S_n = {[2 \cdot 0 + (n-1) \cdot 2] \cdot n \over 2} = {(n-1) \cdot 2n \over 2} = n^2 - n</math>
| |||