סדרה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

פתרון: נתבונן בסדרת ההפרשים, שהיא: <math>\ 0, 2, 4, 6, ...</math>. זוהי [[סדרה חשבונית]], שאיברה הראשון (<math>\ a_1</math>) הוא 0, והפרשה (<math>\ d</math>) הוא 2. סכומה של סדרה כזו הוא <math>\ S_n = {[2a_1 + (n-1)d] \cdot n \over 2} = {[2 \cdot 0 + (n-1) \cdot 2] \cdot n \over 2} = {(n-1) \cdot 2n \over 2} = n^2 - n</math>. לכן <math>\ S_{n-1}=(n-1)^2 - (n-1) = n^2 -3n +2</math>. האיבר הראשון בסדרה המקורית הוא <math>\ -2</math>, ולכן <math>\ a_n = -2 + n^2 -3n +2 = n^2 - 3n</math>.