קריטריון אייזנשטיין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
הוספת מילה חסרה |
||
שורה 21:
3. נתבונן ב- <math>\ g(x)=3x^{4}+15x^{2}+10</math>. הגורם המשותף של המקדמים 10 ו- 15 הוא ראשוני, 5. מכיוון ש-5 איננו מחלק את 3, המקדם המוביל ו- <math>\ 5^{2}=25</math> איננו מחלק את 10, המקדם האחרון - הפולינום עונה על התנאי ולכן הוא אי פריק מעל השלמים.
4. במקרים מסוימים קשה לדעת באיזה מספר ראשוני לבחור, אבל לעתים ניתן לגלות זאת על ידי הצבת ''y'' = ''x'' + ''a'' במה שנקרא לעתים ''הזזה''.
התבוננו לדוגמה בפולינום <math>\ h(x)=x^{2}+x+2</math>. נראה שאין ראשוני המחלק את 1, המקדם של ''x''. אבל, אם נציב <math>\ x+3</math>, נקבל את הפולינום <math>\ h(x+3)=x^{2}+7x+14</math>, אשר מקיים את הקיטריון עבור המספר הראשוני 7. כלומר, על ידי הזזת הפולינום הצלחנו להראות שהוא מקיים את קריטריון איזנשטיין.
| |||