גבול של סדרה – הבדלי גרסאות

 

:'''הגדרה''': תהא <math>\left\{a_n\right\}_{n=1}^\infty</math> [[סדרה]] של [[שדה המספרים הממשיים|מספרים ממשיים]]. נאמר על הסדרה שהיא '''מתכנסת''' למספר הממשי <math>\!\,L</math>, או ש-<math>\ L</math> הוא '''הגבול''' של הסדרה, ונסמן זאת <math>\lim_{n \to \infty}a_n=L</math> או בקיצור <math>\ a_n\to L</math> אם לכל מספר ממשי <math>\ \varepsilon > 0</math> (קטן כרצוננו) קיים [[מספר טבעי]] <math>\ N_0</math> כך שלכל <math>\ n</math> המקיים <math>\ n>N_{0}</math> מתקיים <math>\left|a_n-L\right| < \varepsilon</math>.

יש לשים לב שהאינדקס <math>\ N_0</math> תלוי ב - <math>\varepsilon</math>. ככל ש <math>\varepsilon</math> יהיה קטן יותר, <math>\ N_0</math> המתאים לו, עשוי להיות גדול יותר. לעתים מסמנים <math>\ N_\varepsilon</math> במקום <math>\ N_0</math> כדי להדגיש עובדה זו.