פונקציית הערך השלם – הבדלי גרסאות

על פי [[תכונת ארכימדס]], לכל מספר ממשי קיים [[מספר טבעי]] שגדול ממנו. נובע מכאן שהמרחב המטרי של המספרים הממשיים הוא [[מרחב ספרבילי]], משום שקבוצת [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]], שהיא בת מנייה, היא [[קבוצה צפופה]] (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי). הצפיפות הזו מאפשרת להגדיר את [[פונקציית הערך השלם|הערך השלם]] של x, בתור המקסימום של <math> \{ n \in \mathbb Z | \; x\ \leq n \} \!</math>.