השערת קתה – הבדלי גרסאות

לפי משפט של עמיצור, רדיקל ג'ייקובסון של כל חוג <math> R[x]</math> הוא מהצורה <math> I[x]</math> כאשר I אידאל נילי. מכאן שאם R הוא חוג שאין בו אידאלים ניליים, אז <math> \operatorname{J}(R[x])=0</math>.