ויקיפדיה

סדרה מתכנסת – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 10:
== התכנסות במרחבים טופולוגיים ==
 
את התנאי <math>\ d(a_n,x) < \epsilon</math> אפשר לנסח קצת אחרת: <math>\ a_n \in B_\epsionepsilon(x)</math>, כאשר <math>\ B_r(x)</math> הוא ה[[כדור (טופולוגיה)|כדור]] ברדיוס r סביב x. ניסוח זה מוביל להגדרה הכללית של סדרה מתכנסת ב[[מרחב טופולוגי]] X: אומרים שסדרה <math>\ \{a_1,a_2,\dots\}</math> של נקודות ב-X '''מתכנסת''' לנקודה x ('''גבול הסדרה'''), אם לכל [[סביבה פתוחה]] U של x, יש מספר טבעי N שממנו והלאה מתקיים <math>\ a_n \in U</math>.
 
מרחב טופולוגי שבו לכל סדרה מתכנסת יש גבול יחיד נקרא '''מרחב-US'''. כפי האמור לעיל, כל מרחב מטרי מקיים את התכונה הזו, ובאופן יותר כללי, כל [[מרחב האוסדורף]] הוא מרחב-US. מאידך, כל מרחב-US מקיים את [[תכונת ההפרדה T1]]. למעשה, תכונת יחידות הגבול מתקיימת במשפחה מעט יותר כללית של מרחבים טופולוגיים: כל '''מרחב-KC'''{{הערה|מרחב-KC הוא מרחב טופולוגי שבו כל [[קבוצה קומפקטית]] היא [[קבוצה סגורה|סגורה]]}} הוא מרחב-US, וכל מרחב האוסדורף הוא מרחב-KC.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/סדרה_מתכנסת"