נראות מקסימלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 24:
מתוך המשוואה המתקבלת מחלצים את ערך הנעלם <math>\theta</math>, והוא זה שממקסם את פונקציית הנראות. ערך זה הוא אומד הנראות המרבית לפרמטר הנאמד <math>\theta</math>.
==
===התפלגות נורמלית===
בהנחה שגובהן של [[ג'ירפה|ג'ירפות]] מתפלג [[התפלגות נורמלית|נורמלית]], ניתן לאמוד את ערך ה[[תוחלת]] וה[[שונות]] באמצעות נראות מקסימלית על מדגם הג'ירפות שבגן החיות, שכן אין באפשרותנו למדוד את גובהן של כל הג'ירפות בעולם. אם נניח כי הג'ירפות בגן החיות מהוות מדגם מקרי של n ג'ירפות מאוכלוסיית הג'ירפות בעולם, <math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math>, נוכל לאמוד את הפרמטרים <math>\ \mu</math> ו-<math>\ {\sigma}^2</math> (התוחלת והשונות) של ההתפלגות באמצעות אומדי נראות מקסימליים כלהלן.
שורה 39 ⟵ 40:
כאשר <math> \overline{x} </math> הוא [[ממוצע]] המדגם שלנו.
===התפלגות אחידה===
{{הפניה לערך מורחב|בעיית הטנק הגרמני}}
במקרה שבו קלפים ממוספרים 1 עד n מוכנסים לתיבה ואחד נבחר ב[[התפלגות אחידה]]; ובהתאם גודל הדגימה הוא 1. אם n אינו ידוע, האומד נראות מקסימלית שלו <math>\hat n</math> הוא המספר m הכתוב על הקלף שנבחר (ההסתברות ש-n הוא קטן מ־m היא אפס, עבור <math>n \geq m</math> ההסתברות היא <math>\frac{1}{n}</math>, והיא הגבוהה ביותר כאשר <math>n=m</math>). התוחלת של הוצאת הקלף m, ובהתאם התוחלת של <math>\hat n</math> היא <math>\frac {n+1}{2}</math>. מסיבה זו עבור דגימה בגודל 1, האומד נראות מקסימלית של n יעריך את n פחות ממה שהוא ב<math>\frac {n-1}{2}</math>.
== תכונות אומד נראות מקסימלית ==
| |||