תורת הכאוס – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד
מ קישורים פנימיים והגהה.
שורה 2:
 
[[תמונה:Lorenz_attractor_yb.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[מושך לורנץ]]]]
[[תמונה:Chaos pendulum_sg.jpg|שמאל|ממוזער|250px|"[[מטוטלות מתמטיות צמודות|מטוטלת]] כאוס" בגן המדע שב[[מכון ויצמן]]. למטוטלת שלוש זרועות קבועות בצורת T, ושלוש זרועות חופשיות. שינוי קל בתנופה ההתחלתית מביא לשינוי בלתי צפוי באופן התנועה של הזרועות.]]
 
'''תורת הכאוס''' (או ('''התוהו''') הוא ענף ב[[מתמטיקה]], [[חיזוי מזג אוויר]], [[פיזיקה]] ו[[כלכלה]] המתאר מערכות רבות, שגם אם יודעיםידועים את כל החוקים השולטים בהן, לא ניתן [[חיזוי|לחזות]] את התפתחותן לטווח ארוך. מערכות אלו מכונות [[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]] עם רגישות גבוהה ל[[שינוי (תהליך)|שינויים]] אפסיים כמעט בתנאי ההתחלה.
 
החידוש הגדול בתורת הכאוס היה שהיא הראתה שגם במערכות פשוטות ו[[דטרמיניזם|דטרמיניסטיות]] יש מצבים בהן התנהגותן לא ניתנת לחיזוי באופן אפקטיבי, כי לשם כך יש צורך בידיעת התנאים ההתחלתיים בדיוק אינסופי. תופעה זו מכונה בלשון ציורית "[[אפקט הפרפר]]". דוגמאות למערכות כאלה הן ה[[אטמוספירה]] ומערכות [[כלכלה|כלכליות]] מסוימות.
 
בניגוד למה שהשם מרמז, התנהגות כאוטית אינה התנהגות בה יש [[אנטרופיה|אי סדר]] מוחלט. התנהגות כאוטית היא חסומה,; כלומר, מוגבלת לאירועים מסוימים, והמערכת שואפת ל'''מושך''' - אוסף יציב של מצבים. עד פיתוח תורת הכאוס המושכים היחידים הידועים היו התכנסות לנקודת שיווי משקל, התכנסות למסלול מחזורי, והתכנסות למסלול [[מחזוריות למחצה|כמעט מחזורי]]. תורת הכאוס הוסיפה גם [[מושך מוזר]], שהוא מסלול שהמערכת מתכנסת אליו, ואשר יש לו אופי [[פרקטל|פרקטלי]].
 
מערכות שבהן מתקיימת התנהגות כאוטית חייבות להיות [[מערכת לא לינארית|לא לינאריות]]. עבור [[משוואת הפרש|משוואות הפרש]] התנהגות כאוטית יכולה להופיע כבר במשוואה יחידה, כמו ה[[העתקה הלוגיסטית]]. עבור [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות רגילות]] התנהגות כאוטית יכולה להופיע רק ממערכת בת לפחות שלוש משוואות אוטונומיות מסדר ראשון, כמו [[מושך לורנץ|משוואות לורנץ]], או מערכת של שתי משוואות עם תלות ישירה בזמן.