הבדלים בין גרסאות בדף "יופי מתמטי"

הוסרו 77 בתים ,  לפני 5 שנים
סקריפט החלפות (ריצ'רד, מסוי, לעתים)
(סקריפט החלפות (ריצ'רד, מסוי, לעתים))
[[קובץ:Pythagorean_proof_(1).svg|rightשמאל|thumbממוזער|333x333px|דוגמאדוגמה ל"דרך הוכחה יפה"- הוכחה פשוטה ואלגנטית של [[משפט פיתגורס]].]]
הביטוי '''יופי המתמטיקה''' מבטא את ההנאה האסטיתהאסתטית שמתמטיקאים עשויים לייחס לעבודתם ול[[מתמטיקה]] בכלל. הם מבטאים הנאה זו על ידי התייחסות למתמטיקה (או לפחות לחלק מהיבטיה) כ[[יופי|יפה]]. מתמטיקאים מתייחסים למתמטיקה כאל [[אומנות]] או לפחות כאל פעילות יצירתית ומרבים להשוות אותה ל[[מוזיקה]] ול[[שירה]]<div>.</div>לדעתו של [[פול ארדש]], לא ניתן לתאר במילים את המתמטיקה. במילותיו שלו: "מדוע המספרים יפים? זה כמו לשאול מדוע [[הסימפוניה התשיעית של בטהובן]] יפה. אם אתה לא מבחין בכך, אף אחד לא יוכל להסביר לך. אני ''יודע ''שהמספרים הם יפים. אם מספרים אינם יפים, שום דבר אינו יפה".<ref><cite class="citation book" contenteditable="false">Devlin, Keith (2000). </cite></ref>
 
== דרך הוכחה יפה ==
* הוכחה המגיע לפתרון בדרך מפתיעה (למשל על ידי שימוש ב[[משפט (מתמטיקה)|משפט]] או משפטים מתחום שונה לחלוטין) 
* הוכחה המבוססת על תובנות חדשות ומקוריות.
* שיטת הוכחה שניתן יהיה ליישם אותה באופןפשוטבאופן פשוט על מנת להוכיח שורה של בעיות דומות.
במהלך החיפוש אחרי הוכחה אלגנטית, מתמטיקאים מנסים פעמים רבות למצוא פתרונות שונים לאותה בעיה, ההוכחה הראשונה לא תהיה בהכרח הטובה ביותר. סביר להניח כי המשפט שזכה למספר הגדול ביותר של הוכחות שונות הוא [[משפט פיתגורס]], שפורסמו מאות הוכחות שונות שלו.<ref>Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition ([[:en:Special:BookSources/0873530365|ISBN 0-873-53036-5]]).</ref> משפט נוסף שהוכח באופנים רבים ושונים הוא [[משפט ההדדיות הריבועית]], [[קארל פרידריך גאוס|קרל פרידריך גאוס]] לבדו פרסם שונה הוכחות שונות למשפט זה. 
 
לעומת דרכי ההוכחה ה"יפות", תוצאות נכונות הכרוכות בחישובים מייגעים, שיטות משוכללות יתר על המידה, גישות קונבנציונליות או הנדרשות למספר רב של [[אקסיומה|אקסיומות]] חזקות או תוצאות קודמות, אינן נחשבות, בדרך כלל, לאלגנטיות ועשויות להקרא ''מכוערות ''או ''מגושמות''. 
 
== תוצאה "יפה" ==
[[קובץ:EulerIdentity2.svg|left|thumbממוזער|אם מתחילים ב ''e''<sup>0</sup> = 1 וממשיכים במהירות i במשך זמן π וביחס לנקודה מסויימתמסוימת, הוספה של 1 תוביאתביא אל הנקודה 0 (התרשים מוצג ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]]).]]
לעיתיםלעתים מתמטיקאים מייחסים יופי לעבודות המקשרות שני תחומית במתמטיקה הנראים לא קשורים במבט ראשון. קישורים כאלה מתוארים פעמים רבות כעמוקים.
 
קשה למצוא תוצאות שיש הסכמה גורפת על כך שהן עמוקות, אולם ישנם מספר דוגמאות המובאות בדרך כלל, אחת מהן היא [[זהות אוילר]]:<ref name="Gallagher2014"><cite class="citation news" contenteditable="false">Gallagher, James (13 February 2014). </cite></ref>
:<math>\displaystyle e^{i \pi} + 1 = 0\, .</math>
זהו מקרה פרטי של [[נוסחת אוילר]], אשר הפיזיקאי [[ריצ'ארד פיינמן|ריצ'רד פיינמן]] כינה "הנוסחא המדהימה ביותר במתמטיקה".<ref><cite class="citation book" contenteditable="false">Feynman, Richard P. (1977). </cite></ref>
 
דוגמאות מודרניות יותר הן [[משפט טניאמה-שימורה|משפט טניאמה- שימורה]] שיצר קשר חשוב בין [[עקומים אליפטיים]] לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את [[אנדרו ויילס]] ואת ל[[רוברט לנגלנדס]] ב[[פרס וולף]]) וכן "המפלצות המטורללות" המקשרות בין תורת החבורות (חבורת פישר-גריס, "המפלצת") ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]] דרך [[תורת המיתרים]] (עבודה שזיכתה את [[ריצ'רד בורכרדס]] ב[[מדליית פילדס|מדלית פילדס]]).[http://www.gadial.net/2009/07/14/monster/]
== See also ==
 
== Notesהערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
<div class="reflist columns references-column-count references-column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2; list-style-type: decimal;" data-template-mapping="{&quot;targetname&quot;:&quot;Reflist&quot;}">
</div>
<references></references></div>
[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]
[[קטגוריה:פילוסופיה של המתמטיקה]]
{{ערך יתום}}