חצי מעגל – הבדלי גרסאות

[[imageקובץ:Animated illustration of thales theorem.gif|thumbממוזער|upright=0.6|המחשה מונפשת של משפט תאלס. הזווית B נותרת ישרה לאורך כל תנועת הנקודה על פני הקשת.]]

ב[[גאומטריה]], '''חצי מעגל''' הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגיאומטריהגאומטרי]] של כל [[נקודה (גאומטריה)|הנקודות]] ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] אשר נמצאות מצדו האחד של קו [[ישר]] הנמצא במישור, ואשר [[מרחק|מרחקן]]ן מנקודה הנמצאת על גבי הישר קבוע. חיתוך של [[מעגל]] לאורך ה[[קוטר]] שלו יוצר שני חצאי מעגל. ב[[גאומטריה אוקלידית]] וגם ברוב [[גאומטריה לא-אוקלידית|הגאומטריות האחרות]] אורכה של [[מעגל#קשתות|קשת]] חצי מעגלית שווה תמיד ל-180 [[מעלה (זווית)|מעלות]]. חלק המישור הכלוא בתחום שנוצר על ידי חיבור קצות הקשת ב[[קטע]] ישר הוא [[צורה גיאומטריתגאומטרית]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]] שהיא חצי [[מעגל#עיגול|עיגול]]. זוהי צורה [[סימטריה|סימטרית]] בעלת ציר סימטריה אחד, שהוא ה[[אנך אמצעי|אנך האמצעי]] לקטע שמחבר את קצות הקשת. הקטע המחבר את קצות הקשת הוא למעשה הקוטר של מעגל התוחם במדויק את החצי-מעגל, והקטע המחבר את מרכז הקוטר עם כל נקודה על החצי-מעגל הוא הרדיוס.

לפי [[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס]] כל ה[[משולש]]ים החסומים בחצי מעגל כך ששניים מקדקודיהם מונחים על קצות הקוטר וקדקוד נוסף מונח במקום כלשהו על פני הקשת, הם [[משולש ישר -זווית|משולשים ישרי זווית]].

כל הישרים החותכים את החצי-מעגל והמאונכים לו מתכנסים לנקודה אחת שהיא מרכז הקוטר.

אורך הקשת של חצי-מעגל שרדיוסו <math>\ r</math> שווה ל- <math>\pi r</math>, והיא חוסמת חצי-עיגול ששטחו שווה ל- <math>\ \pi r^2/2</math>.

ב[[גאומטריה אנליטית]] משוואת החצי-מעגל הנמצא ב[[רביע|רביעים]]ים הראשון והשני, ואשר מרכזו ב[[מערכת צירים קרטזית|ראשית הצירים]] היא:

חצי מעגל יכול לשמש ל[[קובץ:Semicircle-means.svg|ממוזער|שמאל|250px|תאורבניה שלבסרגל ומחוגה|בניה הנדסיתגאומטרית]] של [[ממוצע חשבוני]] וממוצעו[[ממוצע הנדסי]] של אורכיאורך שני קטעים. אם בונים בעזרת מחוגה חצי מעגל על קוטר שהוא סכום שני הקטעים, הרי שאורך רדיוס המעגל, השווה באורכו למחצית הקוטר, הוא הממוצע החשבוני של אורכי הקטעים.]]

[[קובץ:Kew gardens greenhouse.JPG|ממוזער|ימין|300px|קןנסטרוקצייתקונסטרוקציית מתכת חצי מעגלית בחממת ניו גרדנס בלונדון]]

[[קובץ:Tunel en Guanajuato.jpg|ממוזער|ימין|200px|פתח מנהרה בגואנזואטו מכסיקומקסיקו]]