|
|
|
המוטיבציה לפיתוח השערה זו התחיל מהצורך של מתמטיקאים להכליל הצגה של צורות [[גאומטריה|גאומטריות]], שכן אם ישנו ייצוג של כל הצורות הגאומטריות הקיימות על ידי צורות גאומטריות ביסיות יותר, ניתן להוכיח דברים רבים.
במאה ה 20 התגלופותחו אפשרויותשיטות רבות עוצמה לחקירתלחקר הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. המחשבההרעיון הבסיסיתהבסיסי היא לשאול, {{ציטוטון|באיזו מידה ניתןהוא לקרב את הצורה של גוףהגוף נתוןהנתון עלבאמצעות ידי הדבקה שלהדבקת גופים גאומטריים פשוטים יותר,זה שנחשבים כאבני בניןלזה, ואשרבעלי ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] של אבני בנין אלו הולך ועולה?}}וגדל. טכניקה שימושית זו התגלתההביאה כשימושיתלהתקדמות ביותר,משמעותית עדבמיון כדי כך שהיא הוכללה בדרכים רבות. בסופו של דבר נוצרו כלים רבי עוצמה שאפשרו למתמטיקאים התקדמות רבה באפיון של מגון הגופים בהם הםגופים נתקלומסוגים במחקריהםשונים. ואולם, במהלך ההכללות הללו, המקורותההקשרים הגאומטריים הפכו עמומים., במובןועלה מסויםמפעם נוצרלפעם צורך להוסיף אבני בנין חסרישאין להם, לכאורה, מובן גאומטרי ישיר. השערת הודג' טוענת שעבור [[מרחביריעה (מתמטיקה)אלגברית פרויקטיבית|מרחביםיריעות פרוייקטיביות]], מסוימיםשהן בעלימרחבים תכונותמובנים נוחותבאופן יחסי, הקרוייםאבני הבנין הקרויות [[הטלהמעגל (מתמטיקה)הודג'|הטליםמעגלי הודג']] אלגבריים{{אנ|Hodge בעלי תכונות מסוימותcycle}} (projectiveהכללה algebraicמרחיקת varieties),לכת אבני הבנין הקרוייםשל [[עקומה#עקומה סגורה|העקומות הסגורות]] (cycles) של הודג' הםהן [[צירוף לינארי|צירופים לינאריים]] (עם מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]]) של גופים גאומטריים הקרויים [[עקוםמעגל אלגברי|עקומותמעגלים אלגבריותאלגבריים]] סגורות.{{אנ|algebraic cycle}}.
==קישורים חיצוניים==
|
