משפט אוילר (גאומטריה) – הבדלי גרסאות

נסמן ב-O את מרכז המעגל החוסם את המשולש ABC, וב-I את מרכז המעגל החסום. נאריך את AI עד שיפגש עם המעגל החוסם ונסמן נקודה זאת ב-L, ואז נקודה L היא אמצע הקשת BC. נעביר את הקוטר מ-L דרך O כך שיפגש עם המעגל החוסם בנקודה M. מנקודה I נעביר [[אנך]] ל-AB, ונסמן את נקודת המגשהמפגש ב-D. ואז ID=r. על פי [[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס]] זווית LBM ישרה. זווית LMB שווה לזווית IAD (זוויות היקפיות שנשענות על אותה קשת), ולכן משולשים MBL ו-ADI [[דמיון משולשים|דומים]], ומכאן ID × ML = AI × BL. לכן