חוג אוקלידי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסבת תג ref לתבנית:הערה()* |
←תכונות של חוג אוקלידי: היה רשום שהמחלק המשותף הגדול ביותר של שני איברים הוא היוצר של חיתוך האידאלים הנוצרים על ידיהם. זו טעות - ככה מקבלים... תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 26:
'''משפט'''. כל חוג אוקלידי D הוא [[תחום אידאלים ראשיים|ראשי]] (כלומר, כל [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] שלו הוא מן הצורה <math>\ Da=\{ba: b\in D\}</math>).
'''הוכחה'''. אם I אידאל שאינו אפס, אז קיים בו איבר a שדרגתו הקטנה ביותר מבין כל אברי I (כמובן, a אינו האיבר היחיד בעל תכונה זו). מיד נובע ש- <math>\ Da\subseteq I</math>. נניח שקיים ב- I איבר, למשל c, שאיננו מתחלק ב- a; חילוק עם שארית יתן <math>\ c=qa+r</math> כאשר <math>\ d(r)<d(a)</math>. אולם <math>\ r=c-qa\in I</math> הוא איבר של האידאל, וזה סותר את בחירת a כאיבר בעל דרגה מינימלית שם.<br />
'''מחלק משותף גדול ביותר''': ניקח שני איברים a,b בתחום האוקלידי, (a),(b) הם האידאליים שהם יוצרים.
== אוקלידיות ב[[תורת המספרים האלגברית]] ==
|