26 (מספר) – הבדלי גרסאות

<math>\ 26=25+1=27-1</math>. [[פייר דה פרמה|פרמה]] הוכיח כי זהו המספר היחיד בעל צורה זו, כלומר, <math>\ 27-25=2</math> הוא המקרה היחיד בו ההפרש בין ריבוע ומעוקב שווה ל- 2. הוכחתו של פרמה מבוססת על העובדה שהחוג <math>\ \Z[\sqrt{2}]</math> הוא [[תחום ראשי]]. משום כך, מהמשוואה <math>\ x^3=y^2+2</math> נובע ש- <math>y+\sqrt{2}</math> הוא חזקה שלישית בחוג <math>\ \Z[\sqrt{2}]</math>, ומכאן אפשר להסיק שהפתרון היחיד הוא <math>\ x=3</math>. בלשון מודרנית, פרמה הוכיח שהנקודות השלמות היחידות על ה[[עקום אליפטי|עקום האליפטי]] <math>\ E: y^2=x^3-2</math> הן <math>\ (3,\pm 5)</math>, ניגוד מעניין לעובדה שמספר הפתרונות ה[[מספר רציונלי|רציונליים]] אינסופי (החבורה <math>\ E(\mathbb{Q})</math> [[חבורה ציקלית|ציקלית]] מסדר אינסופי).