שארית ריבועית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 46.121.247.85 (שיחה) לעריכה האחרונה של Addbot |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1\2\3 |
||
שורה 14:
ניתן להוכיח את התכונה הזו על ידי חישוב פשוט בחבורה הכפלית של ה[[שדה סופי|שדה הסופי]] <math>\ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math>, או לחלופין ב[[חבורת אוילר]] של p:<br>
אם <math>\ a\equiv x^2\pmod{p}</math>, אז <math>\ a^{\frac{p-1}{2}}\equiv x^{p-1} \equiv 1\pmod{p}</math> לפי [[משפט לגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']], מכיוון ש[[סדר של חבורה|סדרה]] של חבורת אוילר הוא p-1. בכך הוכחנו שאם אגף ימין שווה ל-
בפרט, מהנוסחה הזו נובעת תוצאה חשובה לגבי הריבועיות של 1-:
|