התפלגות ארלנג – הבדלי גרסאות

*פרמטר ה''הצורה'צורה''' <math>k</math> שהוא [[מספר שלם]] חיובי. פרמטר זה גם נקרא מספר השלבים.

*פרמטר ה''הקצב'קצב''' <math>\lambda</math> שהוא [[מספר ממשי]] חיובי. לפעמים משתמשים במקדם חלןפיבשם ''השיעור'' עם סימן <math>\mu</math>, שמיצג את ה[[מספר הופכי|הופכי]] של הקצב.

באופן אינטואיטיבי ניתן להבין את ''התפלגות ארלנג'' כסכום של <math>k</math>-משתנים מקריים מעריכים, בלתי-תלויים עם תוחלת <math>\mu</math>. כאשר '''מספר השלבים''' בהתפלגות גדול (שואף לאינסוף) אז התפלגות שואפת ל[[התפלגות מנוונת]] מרוכזת סביב הנקודה <math>\scriptstyle \frac{1}{\mu}</math>.

לפיכך כאשר שפרמטרפרמטר הצורה <math>k</math> הוא 1, מתקבל [[מקרה_פרטי#שימושים_במתמטיקה|מקרה פרטי]] בו ההתפלגות היא למעשה [[התפלגות מעריכית]]. מצד שני [[התפלגות גמא]] מהווה [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של ''התפלגות ארלנג'' בה ניתן לשבץ ערכים ממשים בפרמטר '''מספר השלבים''' <math>k</math>.

מודל [[תהליך פואסון]] מאפשר ייצוג של סדרת אירועים בלתי תלויים, בעלי קצב עם תוחלת סופית. במצב זה ניתן להעריך את זמן ההמתנה לסיומם של k אירועים כאלו על ידי התפלגות ארלנג. השאלה המקבילה: "''מהואמהו מספר האירועים הצפוי בפרק זמן נתון?''" מתואר על ידי [[התפלגות פואסון]].)

ניתן להשתמש בהתפלגות ארלנג להערכת זמן בין שיחות נכנסות, בשילוב עם אורכם הצפוי של שיחות נכנסות על מנת לייצר מידע על עומס התנועה נמדד ביחידות על שם ארלנג. ניתן להעריך לפי שיטה זו את ההסתברות [[חבילת מידע|לנפילת חבילות מידע]] ב[[רשת מחשבים]] ועיכוב, על פי הנחות שונות לגבי אופן טיפול בשיחות שנחסמות. כאשר שיחות שנחסמות מבוטלות ניתן להשתמש בנוסחת ארלנג ב', וכאשר שיחות חסומות נאגרת בתור עד שהם נענות ניתן לחשב לפי נוסחת ארלנג ג'. נוסחות ארלנג-ב ו-ג עדיין משמשות מהנדסים ברמה יומיומית כמודלים של תעבורה. יישומיםישומים לנוסחאות אלו הם בתכנון מוקדים שרות טלפוניים ומערכות הזמנה לשירותים מכוונים ומערכות מעכב פרסום טלפוני.