צפיפות המצבים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון פרמטר בתמונה* |
Akokustatal (שיחה | תרומות) תיקון טעויות והוספת משוואות עבור המקרה הסימטרי |
||
שורה 1:
[[קובץ:Free-electron DOS.svg|ממוזער|300px
ב[[פיזיקה של מצב מוצק]], '''צפיפות המצבים''' '''באנרגיה''' של מערכת מתארת את
צפיפות המצבים מתארת בדרך כלל את צפיפות המצבים של האלקטרונים (פתרונות משוואת שרדינגר), או של הפונונים (פתרונות משוואת הכוחות הבין אטומיים) בחומר המוצק.
בניסוח מתמטי, צפיפות המצבים היא הנגזרת של מספר המצבים ליחידת אנרגיה
<math>N(E)={\operatorname{d}\!\Omega(E)\over\operatorname{d}\!E}</math>
כאשר <math>\Omega(E)</math> הוא מספר המצבים בכל אנרגיה.
ניתן להראות כי במערכת עם סימטריה בין הכיוונים השונים ישנו קשר ישיר בין יחס הנפיצה של האלקטרונים או הפונונים לצפיפות המצבים, הנתון על ידי:
<math>N(E)={V\over\left({2\pi}\right)^d} \cdot N_d(k) \cdot \left({\partial E(k)\over\partial k}\right)^{-1}</math>
כאשר <math>V</math> הוא הנפח של המערכת, <math>d</math> הוא המימד, <math>k</math> הוא מספר הגל ו-<math>N_d(k)</math> הוא היעקוביאן של המימד:
: <math>N_1(k) = 2</math>
: <math> N_2(k) = 2 \pi k </math>
: <math> N_3(k) = 4 \pi k^2 </math>.
על פי [[מבנה פסים|תורת הפסים]], בכל מוצק, מספרם הרב של האטומים שמסודרים בצורה מחזורית יגרור היווצרות פסי אנרגיה ופסים אסורים, אך כמות המצבים בכל פס, ואף בחלקים שונים של הפס, יכולה להשתנות בצורה ניכרת. צפיפות המצבים היא הגודל הפיזיקלי שמתאר תופעה זאת.
| |||