חרוט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה תגיות: חשד למילים בעייתיות חזרות עריכה חזותית |
Ili Kaufmann (שיחה | תרומות) מ שוחזר מעריכות של 109.66.43.91 (שיחה) לעריכה האחרונה של נעם דובב |
||
שורה 1:
[[קובץ:cone.jpg|שמאל|ממוזער|200px]] [[קובץ:cone elements.pdf|ממוזער|שמאל|200px|הקו המסומן באדום מציין את המכוון של החרוט, הקו הכחול מציין את אחד מהקוים היוצרים שלו, והנקודה הכתומה היא הקדקוד]].
'''חרוט''', או '''חדודית''', קרוי גם '''קוֹנוּס''' (מ[[יוונית]]: '''κώνος''') הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[צורה גאומטרית]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קדקוד]]. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (מתמטיקה)|קטעים]] המחברים בין המכוון לקודקוד ("הקווים היוצרים"). עצם אשר צורתו היא חרוט מתואר כ"חרוטי" או כ"קוני".
[[גובה (גאומטריה)|גובה]] החרוט הוא ה[[אנך]] לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".
פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו [[עיגול]] ויש לו ציר [[סימטריה]] העובר דרך מרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר מתקבל על ידי סיבוב [[משולש ישר-זווית]] סביב אחד הניצבים. חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.
==תכונות גאומטריות==
[[פני שטח|פני]] החרוט הם [[משטח ישרים]].
ה[[נפח]] <math>V</math> של חרוט שגובהו <math>h</math> ושטח בסיסו <math>S</math> הוא <math>V=\tfrac{Sh}{3}</math> (ראו [[עקרון קאוואליירי#נפח פירמידה|עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה]]). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו [[רדיוס]] <math>r</math> הוא 1/3 מנפחו של [[גליל (גאומטריה)|גליל]] בעל אותם ממדים, כלומר <math>\ V = \tfrac{\pi}{3} r^2 h</math>. [[מרכז מסה|מרכז המסה]] של חרוט עיגולי (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה) ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.
[[שטח פנים|שטח פניו]] של חרוט עיגולי הוא <math>\ A = \pi r (r + s) </math>, כאשר <math>s = \sqrt{r^2 + h^2}</math> הוא המרחק מן הקודקוד אל היקף הבסיס (לפי [[משפט פיתגורס]]). השטח כולל שני חלקים: שטח הבסיס שהוא <math> \pi r^2</math>, ושטח פני הצד שהוא <math>\pi r s</math>.
[[חתך חרוט]] הוא הצורה החד-ממדית המתקבלת על שפת החרוט ישר כאשר [[מישור (גאומטריה)|מישור]] חותך אותו. צורת חתך החרוט תלויה ב[[זווית]] שבה המישור חותך את החרוט. קיימים שלושה חתכי חרוט: [[אליפסה]] (כולל [[מעגל]], ונקודה), [[פרבולה]] ו[[היפרבולה]] (כולל זוג ישרים נחתכים).
==הכללה טופולוגית==
ניתן להכליל את בניית החרוט הגאומטרי כך שהבסיס עליו נבנה החרוט יהיה [[מרחב טופולוגי]] כלשהו. בלשון לא פורמלית, בונים גליל שמורכב מעותקים של המרחב "זה על גבי זה" ומכווצים את החלק העליון של הגליל לנקודה אחת. בניסוח פורמלי, בהינתן מרחב טופולוגי X, '''החרוט על X''' מסומן <math>\operatorname{Con}(X)</math> ומוגדר בתור [[מרחב מנה (טופולוגיה)|מרחב המנה]]: <math>\operatorname{Con}(X) = X\times [0,1]/\sim</math>, כאשר <math>\sim</math> הוא [[יחס שקילות|יחס השקילות]] המזהה את כל הנקודות ב-<math>X\times \{1\}</math> כנקודה אחת.
==שימושים של חרוט==
[[קובץ:StPeter Regensburg.jpg|ממוזער|שמאל|250px|שני צריחיה המחודדים, בצורת חרוט עם מרקם תחרה, של [[קתדרלת רגנסבורג]].]]
צורת החרוט מאפיינת את [[צריח מחודד|צריחי]] ה-[[סגנון גותי לוהב|Flamboyant]] והתחרה הגרמניים של [[קתדרלה|קתדרלות]] [[אדריכלות גותית|גותיות]], בעיקר ב[[צרפת]] ו[[גרמניה]].
רוב ה[[טיל]]ים וה[[רקטה|רקטות]] מסתיימות בראש קוני, וזאת על מנת לשפר את ה[[אווירודינמיקה|אווירודינמיות]] שלהם. טילים אחרים מסתיימים ב[[כיפה (גאומטריה)|כיפה]].
[[מטען חלול]] מבוסס על חרוט [[נחושת]] הפוך, שנהפך ל"ליינר" לוהט בעקבות פיצוץ [[חומר נפץ]] שנמצא בחודו.
[[מדורה|מדורת]] [[עץ (חומר גלם)|עצים]] נבנית לרוב בצורת חרוט, על מנת לאפשר [[בעירה]] טובה יותר של העץ.
כובעים טיפוסיים של [[ליצן|ליצנים]] וכובעי [[גמד גינה|גמדי הגינה]] הם בצורת חרוט.
==בשפה העברית==
חרוט קטום (חרוט שחתכו את חלקו העליון באמצעות מישור), לרוב בצבעי [[אדום]]-[[כתום]], משמש לסימון מסלולים ב[[ספורט]] וב[[תחבורה]] ונקרא בשפת היומיום "קונוס". לעתים, מודבק הכינוי "קונוסים" לקבוצת [[כדורגל]] או [[כדורסל]] חלשה במיוחד, כ[[מטאפורה]] על כך שסיפקו התנגדות למשחק היריב כמו קונוסים - עצמים נייחים שלא רצים ולא מהווים אתגר עבור שחקני היריב.
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=חרוט}}
[[קטגוריה:צורות גאומטריות]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות]]
| |||