התמרת הילברט – הבדלי גרסאות

כאשר מבצעים התמרת הילברט פעמיים ברצף לפונקציה ''u,'' התוצאה היא ''u'' שלילית:

: <math>H(H(u))(t) = -u(t)</math>

: במישור התדר, התמרת הילברט היא: <math>H(f)=-j\cdot sign(f)</math>, כאשר <math>sign(f)</math> היא [[סימן (אריתמטיקה)|פוקנציית הסימן]].

: מכאן ניתן לראות ש <math>|H(f)|=1</math> , כלומר התמרת הילברט משנה רק את הפאזה של האות, היא מסובבת את הפאזה של רכיבי התדר החיוביים ב<math>-90^\circ</math> ואת הפאזה של רכיבי התדר השליליים ב<math>90^\circ</math>.