התפלגות פואסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
הרחבה |
||
שורה 63:
<math>\lim_{n\to\infty} P(X=k)=\lim_{n\to\infty}{n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}
=\lim_{n\to\infty}{n! \over (n-k)!k!} \left({\lambda \over n}\right)^k \left(1-{\lambda\over n}\right)^{n-k} = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}</math>, וזו ההסתברות שמשתנה פואסוני עם תוחלת <math>\ \lambda</math> יקבל את הערך k.
== תכונות ==
* '''חיבוריות''' - סכום של משתנים מקריים [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]] המתפלגים פואסונית אף הוא משתנה פואסון, והפרמטר שלו הוא הוא סכום הפרמטרים של המשתנים המקריים המחוברים. למשל עבור שני משתנים, אם <math>\ Y\sim Poisson(\lambda_2)</math> וגם <math>\ X\sim Poisson(\lambda_1)</math> ובנוסף <math>X,Y</math> בלתי תלויים, אז <math>X + Y \sim Poisson(\lambda_1+\lambda_2)</math>. באופן כללי, אם <math>\{X_i\}</math> קבוצה של <math>N</math> משתנים בלתי תלויים, ולכל <math>i</math>, מתקיים כי <math>X_i\sim Poisson(\lambda_i)</math>, אז מתקיים: <math>\sum_{i=1}^NX_i\sim Poisson(\sum_{i=1}^N\lambda_i)</math>.
==ראו גם==
| |||